¿Los relojes de la Tierra marcarían más rápido que un reloj en un satélite GPS si ignoramos la dilatación del tiempo gravitacional?

Si ignoramos la dilatación del tiempo causada por un satélite GPS que se encuentra en una gravedad más baja, ¿los relojes de la Tierra marcarían más rápido o más lento desde la perspectiva del satélite?

Editar. Desde la Tierra, entendemos que un reloj en un satélite GPS marcaría 38 microsegundos por día más rápido que nuestros relojes. Desde la perspectiva de los satélites, ¿nuestros relojes marcan 38 microsegundos por día más lentos o 52 microsegundos por día más lentos?

Eso es 45 microsegundos por día debido a la mayor eficiencia gravitatoria de la Tierra y 7 microsegundos por día debido al movimiento relativo de la Tierra.

El reloj en la tierra corre más lento porque está en un campo gravitacional más alto. Si no se tiene en cuenta el cambio en la tasa de paso del tiempo debido a la diferencia gravitatoria, entonces no habría diferencia en la tasa de paso del tiempo. Pero esa no es una comparación significativa, ya que es ignorar la razón por la que están registrando un ritmo diferente de paso del tiempo.
@ThomasLeeAbshierND Creo que el OP está interesado en los efectos de dilatación del tiempo por el hecho de que el reloj de la Tierra se mueve en relación con el marco del satélite GPS. es decir, tratando de ver los efectos de SR y no GR
@AaronStevens, creo que tienes razón. Sin esa calificación, la pregunta no puede ser respondida. ¡Buena idea!
@ThomasLeeAbshierND He estado chateando con el OP discutiendo varios aspectos de SR (aunque desearía poder reclamar una excelente perspectiva). Puedo decir con bastante confianza que esto es lo que quieren decir. Pero podemos esperar la aclaración si lo desea.
@AaronStevens, ya que ha puesto tanto esfuerzo en ello, continúe y responda.
@ThomasLeeAbshierND El OP quería otras perspectivas, así que no creo que una respuesta mía sea suficiente. Además, no estoy 100% seguro de cómo tratar lo que observaría un marco que se mueve con el GPS, ya que ese marco de referencia no es inercial. Aunque si lo tratas como inercial, diría que solo podemos tener dilatación del tiempo.
@ThomasLeeAbshierND: El reloj en la Tierra va más lento porque se encuentra en un campo gravitacional más alto. No, la dilatación del tiempo gravitacional se relaciona con el potencial, no con el campo.
@BenCrowell, gracias por la corrección. Creo que estaba enfatizando la distinción porque GR describe la relación de la energía con la masa en potencial gravitacional (Energía/kg) en lugar del campo gravitacional (Fuerza/kg). En otras palabras, el gradiente de la energía potencial gravitacional es la fuerza. Por lo tanto, el campo gravitatorio es un efecto emergente, una fuerza ficticia, mientras que la energía es una propiedad primaria conservada existente de la masa.

Respuestas (2)

¿Los relojes terrestres marcarían más rápido que un reloj en un satélite GPS si ignoramos la dilatación del tiempo gravitacional?

Sí.

La diferencia fraccionaria en las frecuencias de reloj viene dada por

1 C 2 ( Δ Φ − v 2 2 ) = 5.2 × 10 − 10 − 0.9 × 10 − 10 ,

dónde Φ es el potencial gravitacional. Véase la ecuación. (53) de Ashby, "La relatividad en el sistema de posicionamiento global", Living Reviews in Relativity (acceso abierto). El término gravitacional es más grande que el término cinemático, y tienen signos opuestos. Si el término gravitatorio estuviera ausente, el término cinemático haría que el efecto general tuviera el signo opuesto.

¿Puedes explicar de dónde viene el término cinemático? Además, ¿la SR no es aplicable aquí debido a un marco de referencia acelerado?
@AaronStevens: ¿Puedes explicar de dónde viene el término cinemático? El término cinemático es el término principal de la serie de Taylor para γ = ( 1 − v 2 / C 2 ) − 1 / 2 . Además, ¿la SR no es aplicable aquí debido a un marco de referencia acelerado? Este es el resultado de orden líder de la relatividad general, no un resultado de SR. (Tampoco es cierto que SR no pueda manejar tramas aceleradas; sí puede). Para obtener una derivación detallada, consulte N. Ashby, "Relativity in the Global Positioning System", Living Reviews in Relativity (acceso abierto).
Sé que SR puede manejar cuadros acelerados. Simplemente no sabía si se puede aplicar SR dentro de un cuadro acelerado. Además, su conclusión es opuesta a lo que dice la otra respuesta aquí.
@AaronStevens: Además, su conclusión es opuesta a lo que dice la otra respuesta aquí. No, mi respuesta y la de WillO están de acuerdo en la dirección del efecto. Sé que SR puede manejar cuadros acelerados. Simplemente no sabía si se puede aplicar SR dentro de un cuadro acelerado. No tengo claro qué distinción estás tratando de hacer aquí. En cualquier caso, no se discute ningún marco de referencia en mi respuesta. Esta es simplemente una aproximación de orden principal a la integral del elemento de línea, ∫ d s .
Dices que según el GPS, el reloj de la Tierra avanza más rápido. WillO dice que irá más lento. Y los marcos de los que estoy hablando es en qué marco de referencia estamos eligiendo trabajar. Vea mi comentario sobre la respuesta de WillO.
Dices que según el GPS, el reloj de la Tierra avanza más rápido. No hay "según" involucrado aquí. Hay una diferencia en la tendencia a largo plazo de las dos frecuencias de reloj. En realidad, el reloj terrestre avanza más lento. Si derriba el satélite en un paracaídas y lo vuelve a unir con el reloj terrestre, el reloj del satélite mostrará que ha pasado más tiempo. (Si nos deshacemos del término gravitacional, el efecto se invierte en signo.) No hay marcos de referencia involucrados. GR no tiene marcos de referencia (globales). Todo el concepto está ausente de los fundamentos de GR.

Si ignora los efectos de la gravedad, entonces, si el satélite se mueve a una velocidad v , un observador terrestre dirá que sus relojes están atrasados ​​por un factor de 1 − v 2 .

Por supuesto, un observador en el satélite dirá que los relojes de la Tierra están atrasados ​​por el mismo factor, pero el observador en el satélite continúa moviéndose de un marco (instantáneo) a otro, y así continúa revisando su opinión de cuándo fue el reloj de la Tierra. puesto al mediodía.

¿Sigue siendo aplicable la SR en el marco de aceleración del satélite? Entiendo que para un observador en la Tierra (suponiendo que el observador de la Tierra sea inercial. Si no, simplemente reemplace el observador de la Tierra con uno que esté en el centro de la Tierra) podemos mirar marcos de referencia inerciales instantáneos del satélite. Pero esto se debe a que, según el observador de la Tierra, están en un marco de referencia inercial, por lo que SR se aplica entre ellos y un marco satelital instantáneo. Pero, para empezar, el marco del satélite no es inercial, entonces, ¿se aplica SR en ese marco?
El primer párrafo hace una predicción correcta de la dirección del efecto cuando se omite la dilatación del tiempo gravitacional (es decir, el signo es el opuesto al que se observa realmente cuando está presente la dilatación del tiempo gravitacional). Sin embargo, la discusión de marcos y observadores es innecesaria y algo engañosa conceptualmente. Esto es como la paradoja de los gemelos: cuando los gemelos se reúnen, no hay desacuerdo sobre qué gemelo es mayor. No se necesitan marcos de referencia para explicar esto, y GR en realidad no tiene marcos de referencia globales. La hora adecuada en cada reloj es [...]
[...] simplemente ∫ d s , y este es un hecho matemático que no tiene nada que ver con observadores o marcos de referencia.
@BenCrowell: Por supuesto, estoy completamente de acuerdo con usted en que el tiempo que pasa en el reloj del satélite entre dos eventos en la línea de tiempo del satélite está dado por la integral de línea de d s , y que si uno lo dice así, entonces los marcos de referencia son innecesarios. Pero también es cierto que debido a que estamos ignorando la gravedad, estamos haciendo RS, lo que significa que tenemos marcos de referencia globales, y no hay nada engañoso en expresar las cosas en esos términos. (CTD).
(CTD) En otras palabras, tiene razón en que no es necesario mencionar los marcos de referencia si escribe la integral de línea, pero es igualmente correcto que no es necesario mencionar las integrales de línea si escribe las transformaciones de Lorentz entre los marcos de referencia.
SR no asume marcos de referencia globales, ¿verdad?
@AaronStevens: si la existencia de un marco de referencia global es una suposición o una conclusión es una cuestión de lo que elija tomar como definición, pero obviamente hay marcos globales en SR. (Más precisamente, el transporte paralelo se define de manera única, por lo que podemos transportar sin ambigüedades cualquier marco de cualquier evento a cualquier otro evento. La colección de marcos resultante es lo que generalmente se entiende por "marco global").
Está bien. Estaba pensando más en la línea de un marco de referencia absoluto con espacio/tiempo absoluto.
Entonces, ¿básicamente estás diciendo que un astronauta en un satélite GPS vería un reloj terrestre lento, pero moviéndose más rápido?
@zanescheepers: No sé qué significa "correr lento pero moverse más rápido". En el marco instantáneo del satélite, el reloj de la tierra siempre corre lento.
@WillO sí, pero ¿cuánto más lento? ¿37 microsegundos por día más lento o 52 microsegundos por día más lento?
@zanescheepers: pensé que estábamos ignorando los efectos de la gravedad. en ese caso, el reloj terrestre se atrasa en el marco (instantáneo) del satélite exactamente por el mismo factor que el reloj del satélite se atrasa en el marco terrestre.
@WillO aparentemente, a algunas personas les resulta difícil ignorar la dilatación del tiempo debido a la diferente eficiencia gravitacional.
Pero seguramente, si desde la perspectiva de los satélites nuestros relojes corren 45 microsegundos por día más lentos, debido a una mayor eficiencia gravitacional, y luego 7 microsegundos por día más lentos, debido a la dilatación del tiempo de velocidad, eso es 52 microsegundos por día.
¿Los relojes de la Tierra marcarían más rápido que un reloj en un satélite GPS si ignoramos la dilatación del tiempo gravitacional?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 1v