Ordenación normal del operador de identidad

Comentarios a la pregunta:

1. Bajo el símbolo de pedido (como, por ejemplo, pedido normal $:\ldots:$, tiempo ordenando$T(\ldots)$, ordenación radial${\cal R}(\ldots)$, etc) todos los operadores (super)conmutan, por ejemplo

   $$: \hat{A}\hat{B}: ~=~ (-1)^{|\hat{A}||\hat{B}|}: \hat{B}\hat{A}:,$$ incluso si el (super)conmutador$[\hat{A},\hat{B}]\neq 0$no se desvanece.

2. Ordenación de un solo operador elemental (= no compuesto) (como, por ejemplo,$\hat{a}$,$\hat{a}^{\dagger}$,${\bf 1}$, etc) es superfluo.

Puede consultar mi respuesta a una publicación relacionada que brinda una definición axiomática del orden normal como una función definida en el álgebra libre generada por los operadores de creación y aniquilación. Según esta formulación${:}1{:} = 1$. Allí también se explica cómo se resuelven las paradojas que involucran el orden normal. La afirmación "el valor esperado del orden normal de cualquier operador (incluida la identidad) en el vacío es cero" es falsa según esta formulación. Esto es consistente con la Ec. (82) en el conocido artículo "Bosonización para principiantes y - refermionización para expertos" de Delf y Schöller [Ann. física 7 , 225 (1998)], lo que implica$\langle{:}e^{i\phi}{:}\rangle = 1$.