¿Por qué los estados "dentro/fuera" se aproximarían asintóticamente a los estados propios hamiltonianos libres?

Los estados de "entrada/salida" de la matriz S en QFT se definen de tal manera que en los últimos tiempos se aproximan a superposiciones de productos directos de estados propios del hamiltoniano libre :

límite t → ± ∞ ∫ d α mi − i mi α t gramo ( α ) | ψ α ± ⟩ = ∫ d α mi − i mi α t gramo ( α ) | ϕ α ⟩ ,
donde el hamiltoniano se divide en una parte libre y otra interactiva H = H 0 + V , y el | ψ α ± ⟩ son estados propios del hamiltoniano "completo", y | ϕ α ⟩ es un estado propio del hamiltoniano "soluble".

  1. Considere un electrón lejos de cualquier otra partícula. ¿Es un estado propio del hamiltoniano completo o resoluble?

  2. ¿Por qué las partículas muy separadas no serían productos directos de estados propios del hamiltoniano completo? El término de interacción V no solo describe cómo evolucionan en el tiempo dos partículas cercanas, sino que también influye en los estados de una partícula. Por ejemplo, independientemente de si hay otras partículas alrededor, la ψ ¯ γ m ψ A m término afecta la carga del electrón.

Siguiendo esta publicación physics.stackexchange.com/q/41439 encontré que el Teorema 3.4.4 del libro de texto de Thirrings: "Mecánica cuántica de átomos y moléculas" responde a mis dos preguntas. Si el término de interacción es compacto en relación con el hamiltoniano libre, entonces los estados de partículas de tiempo tardío se aproximan a los estados propios del hamiltoniano libre. La prueba requiere alguna topología con la que no estoy familiarizado.

Respuestas (2)

De hecho, al menos para QED, no es cierto porque todavía hay interacción con "vacío" o dicho de otra manera, las partículas "dentro" y "fuera" están "vestidas". Es fácil ver que no podemos dispersarnos elásticamente de un electrón porque emite fotones con probabilidad 1, es decir, la dispersión siempre es inelástica. Así, la sección transversal elástica es cero; significa que el objetivo (electrón real) es compuesto. Solo las secciones transversales inclusivas son significativas. Los cálculos correspondientes se suelen dar en los capítulos dedicados al problema del infrarrojo.

Escribí varios artículos sobre este tema (disponibles en arXiv).

Esto se parece a la definición de Weinberg para los estados de dispersión. Publiqué una pregunta similar, que no tiene una respuesta en este momento, por lo que no puedo responderla completamente. Ver: matriz S de Weinberg y división en hamiltoniano libre e interactivo

Pero puedo hacer algunas aclaraciones:

Re: (1), aclararía que Weinberg exigiría que piense en un paquete de ondas de una sola partícula (una superposición de estados propios), no solo en un estado propio, porque requiere gramo ( α ) suave en su definición.

Re: (2), aclararía que probablemente no quiere decir que el estado de dos partículas de dos partículas muy separadas sea un producto directo de los estados de una sola partícula. Más bien, el estado de dos partículas se obtiene operando en el vacío con un operador que es el producto de los dos operadores que crean respectivamente los dos estados de una sola partícula cuando se opera en el vacío. Estos son los operadores de creación de Haag-Ruelle.

¿Por qué los estados "dentro/fuera" se aproximarían asintóticamente a los estados propios hamiltonianos libres?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v