¿Por qué los cuerpos no rígidos tratan de aumentar su momento de inercia?

Muchas veces he notado que un cuerpo no rígido al girar trata de aumentar su momento de inercia.

¿Hay alguna manera de que podamos probar esto de una manera lógica y matemática?

Considerar mi = L 2 / ( 2 yo ) .
¿Puede un cuerpo no rígido girar? No creo que pueda hacerlo en el sentido implícito.

Respuestas (4)

Esto le sucede a un sistema giratorio aislado que no es un cuerpo rígido.

Dentro de un cuerpo de este tipo (por ejemplo, una cadena de acero en caída libre) las partes se mueven relativamente entre sí y existe una fricción interna que disipa la energía cinética del sistema, mientras que se conserva el momento angular. La disipación continúa hasta que las partes dejan de moverse entre sí, por lo que el cuerpo gira como un cuerpo rígido, incluso si no es rígido por constitución.

El estado de rotación del cuerpo que tiene la energía cinética más baja para un momento angular dado es aquel en el que el cuerpo tiene el momento de inercia más grande (con respecto al centro de masa). Por ejemplo, una cadena larga lanzada en caída libre se torcerá y girará hasta que esté completamente recta y girando como un cuerpo rígido.

Esto se puede ver de la siguiente manera. Energía de rotación de un sistema en estado de rotación rígida alrededor de un eje fijo a viene dado, en general, por la fórmula

mi = 1 2 yo a Ω 2
dónde yo a es el momento de inercia del sistema con respecto a a y Ω es la velocidad angular de rotación.

Dado que el momento angular está dado por

L = yo a Ω

podemos expresar la energía como

mi = L 2 2 yo a .

Si L es constante (el torque neto de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema es cero) y la constitución y condiciones iniciales lo permiten, la disipación del sistema trabajará para disminuir la energía hasta que tenga el valor mínimo, lo que ocurre para el máximo yo a posible.

Hermoso argumento! Nunca he pensado en esto antes.
¿Qué pasa si no hay pérdidas de energía?
@cumfy Los cuerpos giratorios normalmente pierden energía mecánica debido a la fricción interna. ¿Algún contraejemplo concreto?
@JánLalinský Acabo de hacer una simulación en Mathematica donde este parece ser el caso. Sin duda, es un sistema idealizado, pero está idealizado porque quería una breve verificación de que el método que estoy usando es realmente preciso. Entonces... si hipotéticamente no hay pérdidas de energía, ¿puede el objeto seguir dando vueltas y nunca alcanzar su eje principal? Si no, entonces tendría que revisar esta simulación. ¿Qué piensas?
@BenjaminThoburn Por supuesto, si el cuerpo rígido no interactúa con otros cuerpos y no pierde energía debido a movimientos no rígidos en el interior, conserva su energía y momento angular, por lo que puede girar con un momento angular desalineado con cualquier eje principal y por lo tanto tambalearse indefinidamente.
@JánLalinský ¡Muchas gracias!

El momento de inercia se encuentra a través de:

yo = ∑ metro r 2 .

El hecho de que cada partícula intente aumentar su distancia r al centro de rotación durante la rotación es un tema diferente, ese es el efecto centrífugo :

Una partícula en movimiento siempre intentará mantener su velocidad (velocidad y dirección), porque se necesita fuerza para cambiar eso. Entonces, la respuesta natural de una partícula es continuar en un camino recto.

Al girar, el camino recto pasa a estar lejos de la órbita. Simplemente sucede que está en la dirección que aumenta la distancia.

Entonces, sucede que las cosas giratorias tienden a aumentar su momento de inercia debido a la cinemática y la dinámica de la naturaleza.

Pero la partícula nunca va por el camino recto. Se mantiene en la órbita, como un planeta. "r" puede cambiar, pero nunca cambia para todas las esferas, cáscaras, conos, etc. que giran perfectamente .
@Shashaank nunca cambia por un cuerpo rígido giratorio (no físico), claro, rígido es la palabra operativa aquí
Algo, algo, un concepto erróneo común sobre cómo, debido a que la fuerza centrífuga no es una fuerza que se crea sino una fuerza visible como un efecto de cómo funciona la inercia, por lo tanto, nada con la palabra "centrífugo" es real.
@shashaank Cierto, cada partícula en un cuerpo rígido quiere continuar en línea recta, lo que significa que quiere aumentar el momento de inercia, pero se retiene para que no pueda. Si el cuerpo no es rígido (que era la pregunta del OP), entonces la partícula puede . Como un fluido dentro de un cilindro que gira.
@Steeven ese es un comentario terriblemente antropomórfico. En mi experiencia, la mayoría de las partículas no tienen tales sueños y ambiciones.
@QPaysTaxes: las tensiones dentro del objeto giratorio son reales sin importar cómo las llame. La forma más fácil de calcular cuáles son es pasar al sistema de coordenadas giratorio y resolver las tensiones que compensan las fuerzas centrífugas.
@QPaysTaxes Siempre lo llamo deliberadamente " el efecto centrífugo ", evitando decir " fuerza centrífuga ".
@HenningMakholm No dije que la fuerza centrífuga no sea algo útil a considerar. Dije que existe una idea errónea común de que, debido a que la fuerza centrífuga no es una fuerza externa, eso significa que no existe, y ese pensamiento a menudo se generaliza a cualquier cosa con la palabra "centrífuga".
@DavidWallace Oh, deberías tener más fe en tus partículas.
@QPaysTaxes: Oh, entonces lo siento. Interpreté el "algo algo" como si estuvieras tratando de promulgar ese mismo concepto erróneo.
@HenningMakholm Oh, buen punto. Normalmente uso "algo algo" para decir "Quiero hacer una broma, pero no puedo molestarme, así que aquí está el remate". En retrospectiva, puede ser confuso. Lo siento.

El momento de inercia se conoce como masa angular o inercia rotacional, de un cuerpo rígido es un tensor que determina el par necesario para una aceleración angular deseada alrededor de un eje rotacional.

Si un sistema mecánico está obligado a moverse paralelo a un plano fijo, entonces la rotación de un cuerpo en el sistema ocurre alrededor de un eje k perpendicular a este plano. En este caso, el momento de inercia de la masa en este sistema es un escalar conocido como momento polar de inercia. La definición del momento polar de inercia se puede obtener considerando el momento, la energía cinética y las leyes de Newton para el movimiento plano de un sistema rígido de partículas.

Si un sistema de n partículas, Pi, i = 1,...,n, se ensamblan en un cuerpo rígido, entonces la cantidad de movimiento del sistema se puede escribir en términos de posiciones relativas a un punto de referencia R, y velocidades absolutas vi .

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a82ae33e8e6d485a106fca031040e1839c1de03 donde ω es la velocidad angular del sistema y V es la velocidad de R.

Para el movimiento plano, el vector de velocidad angular se dirige a lo largo del vector unitario k, que es perpendicular al plano de movimiento. Introducir los vectores unitarios ei desde el punto de referencia R hasta un punto ri , y el vector unitario.

ti = k × ei entonces https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff4a46e0a6d0c4eb43981fc94554b8a7426d8522

Esto define el vector de posición relativa y el vector de velocidad para el sistema rígido de las partículas que se mueven en un plano.

Ya sabes, este sitio es compatible con MathJax.

Los cuerpos no rígidos no solo "intentan", ¡ aumentan su momento de inercia! Las razones lógicas son las siguientes:
1. Sabemos que el momento de inercia es directamente proporcional al cuadrado del radio, yo = k r 2 .
2. A medida que el artículo gira, las moléculas se alejan del centro de rotación (porque el artículo no es rígido), aumentando así su radio (debido a la fuerza centrífuga).
3. ¡Por lo tanto, el momento de inercia del artículo aumenta, ya que el radio aumentó!

¿Por qué los cuerpos no rígidos tratan de aumentar su momento de inercia?
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