¿Por qué los campos spin-3/2 no están en la representación (3/2,0)+(0,3/2)?

Podrías haber hecho la misma pregunta sobre un campo de giro uno. ¿Por qué se transforman en el$(\tfrac 1 2, \tfrac 1 2)$representación y no en$(1,0) \oplus (0,1)$? La razón es la invariancia del calibre; los campos de medida$A_\mu$transformar en$(\tfrac 1 2, \tfrac 1 2)$, pero la intensidad de campo invariante de calibre$F_{\mu \nu}$se transforma en$(1,0) \oplus (0,1)$.

Lo mismo vale para el gavitino. El campo Rarita-Schwinger$\psi_{\mu \alpha}$es como el campo de calibre$A_\mu$. Tiene una transformación de calibre.$\delta \psi_{\mu \alpha} = \partial_\mu \chi_\alpha$. Su fuerza de campo invariante de calibre$\partial_\mu \psi_{\nu \alpha} - \partial_\nu \psi_{\mu \alpha}$se transforma como$(\tfrac 3 2, 0) \oplus (0, \tfrac 3 2)$.

Tenga en cuenta que el campo$\psi_{\mu\alpha}$no es toda la representación$(\tfrac{1}{2},\tfrac{1}{2})\otimes[(\tfrac{1}{2},0)\oplus(0,\tfrac{1}{2})]$pero sólo la parte de ella satisfactoria$\gamma^\mu \psi_{\mu\alpha}$. Esto selecciona el$(1,\tfrac{1}{2})\oplus(\tfrac{1}{2},1)$representación. Véase la sección QFT de Weinberg. 5.6 para más información sobre esto.

Podemos ampliar la respuesta de Sidious Lord. El campo$A_\mu$se transforma de forma no homogénea bajo las transformaciones de Lorentz.

$$U(\Lambda)A_\mu(x)U(\Lambda)^\dagger = \Lambda_\mu{}^\nu A_\nu(x) + \partial_\mu \Omega(x,\Lambda)\,.$$ Entonces, este campo no es técnicamente una representación de 4 vectores del grupo de Lorentz. Weinberg trata esto en la sección 5.9. La parte no homogénea se cancela fuera de la intensidad del campo.