La diferencia entre N=2N=2\mathcal{N}=2 multipletes cortos y estados BPS

Tengo algunas preguntas sobre la construcción de$\mathcal{N}=2$supermultipletes para materia quiral . Sé que el supermultiplete no debe incluir estados de giro uno ya que siempre están en la representación adjunta. Entonces mi primera pregunta es: ¿por qué los modos spin-one siempre están en representación adjunta?

Para evitar confusiones, denotaré los cuatro generadores de supersimetría como$Q^A_\alpha$, dónde$\alpha$es el índice de espinor y$A=1,2$.

En primer lugar, multiplete sin masa o multiplete corto. Sabemos$Q^A_2$genera estados con norma cero. Entonces podemos centrarnos en$Q^A_1$. El supermultiplete se puede construir de esta manera:

$$|\Omega_{-\frac{1}{2}}>\\ Q^{\dagger 1}_\dot{1} |\Omega_{-\frac{1}{2}}>, \, \, Q^{\dagger 2}_\dot{1} |\Omega_{-\frac{1}{2}}>\\ Q^{\dagger 2}_\dot{1} Q^{\dagger 1}_\dot{1} |\Omega_{-\frac{1}{2}}>$$ Los dos estados de espín cero en la segunda línea forman un $SU(2)$doblete.

En segundo lugar, los estados BPS. En presencia de una carga central$Z$, uno puede escribir los cuatro generadores en términos de$A_\alpha$y$B_\alpha$después de la transformación lineal con$\{ B_\alpha, B^\dagger_\beta\}=\delta_{\alpha\beta}(M-\sqrt{2}Z)$y$\{A_\alpha, A^\dagger_\beta\}=\delta_{\alpha\beta}(M+\sqrt{2}Z)$. Cuando$M=\sqrt{2}Z$, uno puede conseguir$\{ B_\alpha, B^\dagger_\beta\}=0$. Así, el multiplete será:

$$|\Omega_0>\\ A^\dagger_\dot{1}|\Omega_0>, \, \, A^\dagger_\dot{2}|\Omega_0>\\ A^\dagger_\dot{1} A^\dagger_\dot{2}|\Omega_0>$$ Nuevamente, solo hay cuatro estados, lo mismo que el multiplete corto.

Entonces, ¿los dos estados de fermión en los estados BPS forman algún tipo de doblete como en el multiplete corto? No es tan obvio ya que la relación entre$A^\dagger_\dot{1}$y$A^\dagger_\dot{2}$son diferentes a los de$Q^1_1$y$Q^2_1$.

De la discusión anterior, ¿es legítimo concluir que los estados BPS son diferentes del multiplete corto en$\mathcal{N}=2$? Por ejemplo, en el multiplete corto, los dos escalares forman un doblete mientras que no veo eso en los estados BPS. Pero en el artículo de revisión hep-th/9701069 de Álvarez-Gaume, sección 2.9, mencionó que el estado BPS pertenece a una$\mathcal{N}=2$multiplete corto y los dos modos escalares forman un doblete mientras que los dos fermiones son singlete. Es como si Álvarez-Gaume estuviera diciendo que los dos estados son exactamente iguales. Entonces, ¿qué falta en mi pensamiento? Muchas gracias.