¿Por qué los aisladores tienen "suficientes" electrones para llenar la banda de valencia?

Esta es la imagen clásica de la estructura de bandas de un aislador (o semiconductor):

estructura de banda en un no conductor

La explicación común de por qué esto no conduce es que los electrones llenan la banda de valencia perfectamente, de modo que es un embotellamiento, y que no hay energía para excitar los electrones de la valencia a la banda de conducción (vacía). El nivel de energía de Fermi está en algún lugar de la banda prohibida.

Sin embargo, ¿por qué tendríamos la cantidad justa de electrones para llenar la banda de valencia pero no más? Esto parece demasiada coincidencia dado que los cristales aislantes son materiales muy comunes.

Supongamos que dopamos el material para aumentar ligeramente los portadores de carga. Parece que algunos electrones serían forzados a entrar en la banda de conducción. Pero una pequeña cantidad de dopaje no convierte al diamante en un conductor (ni siquiera en un mal conductor).

¿Quizás la estructura de la banda "se ajusta a sí misma" (a través de interacciones de electrones, etc.) para llenar perfectamente la banda de valencia? ¿O estoy interpretando los diagramas incorrectamente?

No es coincidencia; mi estado sólido es dudoso, pero según recuerdo, hay tantos estados en una banda como electrones en el sólido, o algo así. Si tiene dos o tres electrones adicionales, no afectará las propiedades de conducción.
El diamante es un semiconductor de banda prohibida ancha. Puedes hacer dispositivos con él.
Según tengo entendido, en cualquier material, los electrones llenarán perfectamente la banda de valencia a cero kelvin.

Respuestas (1)

Una respuesta simple a su pregunta es que cada banda puede contener 2 norte electrones del sistema, mientras que el número de electrones que están disponibles para llenar la banda es Z norte , dónde Z es la valencia del átomo.

Voy a tratar de ser un poco más específico ahora. Lo que estaba asumiendo era el 'modelo de unión estrecha', que, en el caso unidimensional (fácilmente generalizable al caso tridimensional), consiste en norte sitios en una línea (o celosía en dimensiones más altas), separados por un espaciado de celosía a . Los electrones se pueden unir a uno de estos sitios y pueden "saltar" desde su sitio de red actual a los vecinos. El hamiltoniano toma la forma

H = mi 0 ∑ norte | norte ⟩ ⟨ norte | − t ∑ norte ( | norte ⟩ ⟨ norte + 1 | + | norte + 1 ⟩ ⟨ norte | ) .

dónde mi 0 es una constante, t se llama el 'parámetro de salto'.

Para norte átomos, este sistema tiene norte estados (básicos). Sin embargo, un electrón puede estar girando hacia arriba o hacia abajo. Ahora bien, el principio de exclusión de Pauli no permite que dos electrones cualesquiera ocupen el mismo estado, por lo que el norte Los estados fundamentales (degenerados) (o 'banda') acomodan 2 norte electrones

Si un material tiene valencia Z = 1 , entonces cada uno de los átomos de N libera un electrón libre. Por lo tanto, los estados fundamentales están medio llenos y tenemos una banda medio llena. Si Z = 2 , entonces hay 2 norte electrones y tenemos una banda llena, que es exactamente lo que se muestra en el diagrama de la pregunta.

Por supuesto, hay estados de mayor energía y Z puede ser mayor que 2 . En general, las bandas completamente llenas se denominan bandas de valencia, mientras que una banda parcialmente llena se denomina banda de conducción.

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