Densidad efectiva de estados para tensor de masa efectivo 2D

He derivado un tensor de masa efectivo para electrones de conducción y valencia en un modelo de unión estrecha. Específicamente, para electrones en la banda de conducción:

$$\begin{bmatrix} \hbar^2\left( \frac{\partial^2 E_c}{\partial k_x^2} \right )^{-1} & 0\\ 0 & \hbar^2\left( \frac{\partial^2 E_c}{\partial k_y^2} \right )^{-1} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{\hbar^2}{2a^2\cos(k_x a)} & 0\\ 0 & \frac{\hbar^2}{2a^2\cos(k_y a)} \end{bmatrix}.$$ Y para agujeros de valencia $$\begin{bmatrix} \hbar^2\left( \frac{\partial^2 E_v}{\partial k_x^2} \right )^{-1} & 0\\ 0 & \hbar^2\left( \frac{\partial^2 E_v}{\partial k_y^2} \right )^{-1} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -\frac{\hbar^2}{a^2\cos(k_x a)} & 0\\ 0 & -\frac{\hbar^2}{a^2\cos(k_y a)} \end{bmatrix}.$$

Ahora sé que en una dimensión, el DOS efectivo viene dado por

$$\begin{align*} g_C(E)&=\frac{1}{2\pi^2}\left ( \frac{2m_e^*}{\hbar^2}\right )^{3/2}(E-E_c)^{1/2} \\ g_V(E)&=\frac{1}{2\pi^2}\left ( \frac{2m_h^*}{\hbar^2}\right )^{3/2}(E_V-E)^{1/2} \end{align*}$$ para las bandas de conducción y valencia respectivamente. ¿Cómo se traduce esto en dos dimensiones, especialmente considerando que ahora tengo un tensor de masa efectivo?