Número de bandas en el modelo de unión estrecha 1D

Question

Número de bandas en el modelo de unión estrecha 1D

Física
Atadura fuerte
materia Condensada
mecánica cuántica
física-del-estado-sólido
teoría de bandas electrónicas

SRS

Estaba leyendo sobre el hamiltoniano de unión estrecha (TBH) unidimensional con un estado cuántico por átomo

\begin{matrix} (1) & H = {mi}_{0} \sum_{norte} | norte ⟩ ⟨ norte | - t \sum_{norte} (| norte ⟩ ⟨ norte + 1 | + | norte + 1 ⟩ ⟨ norte |) \end{matrix}

$H=E_0\sum\limits_{n}|n\rangle\langle n|-t\sum\limits_{n}\Big(|n\rangle\langle n+1|+|n+1\rangle\langle n|\Big)\tag{1}$ dónde

E_{0}

$E_0$ y

t

$t$ denote la energía en el sitio y el parámetro de salto , respectivamente. El hamiltoniano de la ecuación (1) conduce a la relación de dispersión de electrones

\begin{matrix} (2) & mi (k) = {mi}_{0} - 2 t porque (k a) \end{matrix}

$E(k)=E_0-2t\cos(ka)\tag{2}$ dónde

a

$a$ es el espaciamiento de la red , y

k

$k$ es el número de onda .

$\bullet$ ¿Cómo se infiere que este hamiltoniano conduce a una sola banda y no a más de una? ¿Es por la energía? $E(k)$ una función de un solo valor de $k$ ?

$\bullet$ ¿Cuál(es) es(son) la(s) modificación(es) simple(s) posible(s) al TBH unidimensional de la Ec.(1) para que se obtenga más de una banda? ¿Cuál es la situación física correspondiente?

Respuestas (1)

Número de bandas en el modelo de unión estrecha 1D

gilberto · Answer 1

La regla general es que hay un número de bandas igual a los "grados de libertad" de la red. Puede obtener grados de libertad adicionales al tener múltiples especies de átomos, múltiples orbitales por átomo, múltiples fuerzas de acoplamiento, etc. Todos estos grados de libertad aumentan la dimensión de su matriz hamiltoniana.

En este ejemplo más simple de 1 átomo, su hamiltoniano es 1x1, por lo que solo tiene un valor propio por vector de onda. Si tiene dos átomos, digamos una línea alterna de átomos A y B, con diferente energía in situ, su hamiltoniano será 2x2, lo que producirá dos valores propios por vector de onda.

Una forma un poco más intuitiva de pensar en esto es comparar una red unidimensional simple con la red AB alterna. En estas redes, tienes el mismo número de total $k$ -estados (que es igual al número de átomos en el cristal), pero en el caso AB, el vector de red es el doble de grande. Esto significa que la zona de Brillouin es la mitad de grande, y la banda de la segunda zona de Brillouin se pliega en la primera, lo que da lugar a dos bandas.

En realidad, no estoy seguro de si la última parte tendrá sentido para usted, ¡pero espero que esto ayude al menos un poco!

Número de bandas en el modelo de unión estrecha 1D

SRS

Respuestas (1)

gilberto

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