Estructura de banda y recombinación/generación de portadores

Se podría escribir una novela sobre esas cuestiones... Intentaré concretar los hechos más importantes.

En cuanto a lo que has descubierto hasta ahora:

1. Básicamente correcto. Yo diría: Todo sistema de átomos tiene un estado fundamental mecánico cuántico. Puede asignar aproximadamente una energía a cada uno de los electrones (según la aproximación que esté utilizando, por ejemplo, Hartree-Fock o la teoría funcional de la densidad).

   Las bandas son una forma elegante de trazar esos niveles en el caso de una red cristalina periódica. El eje k, llamado momento del cristal, solo debe entenderse como un número cuántico o un índice. NO es el impulso.

2. La banda prohibida no es una banda real, marca la ausencia de bandas. Es por eso que lo llamas banda prohibida . La banda prohibida/banda prohibida se encuentra entre las bandas de valencia (=bandas inferiores llenas) y las bandas de conducción (=bandas superiores no llenas). La banda prohibida también puede ser inexistente (metales).

   No es "más cercano al átomo", y no hay electrones allí porque no hay estados que puedan ocupar (es un espacio).

3. La banda de valencia está esencialmente ocupada por completo. Esto implica (no trivialmente) que por cada electrón que se mueve en una dirección, hay un electrón que se mueve exactamente en la otra dirección. Por lo tanto, no hay conducción. Si un electrón salta (por la razón que sea) a la banda de conducción, no tiene allí a la pareja antes mencionada; por lo tanto, conduce. Lo mismo ocurre con el agujero que deja atrás. Se puede demostrar que un solo "electrón ausente" se comporta como una carga positiva gobernada por las mismas ecuaciones que el electrón. Eso es lo que llamas un agujero.

   Está por debajo de la brecha de banda (si es que existe esta última).

4. Esencialmente, todos los electrones del átomo pueden moverse por todo el material. Sin embargo, la probabilidad de que esto suceda no es igual para todos los electrones. Por lo tanto, realmente no les toma ninguna energía.

5. Eso es correcto. No estoy al tanto de una dependencia de la temperatura de la banda prohibida. Sin embargo, la temperatura hace que sea más fácil saltar la brecha. (Editado por @lemon: la brecha de banda en realidad disminuye casi linealmente con el aumento de la temperatura (al menos para el silicio y el germanio))

Con respecto a las preguntas:

• Como mencioné antes, si quitas un electrón de una banda, deja atrás una cuasipartícula que actúa como un electrón con la carga opuesta. Esto es lo que llamas un agujero.

  Una banda siempre puede contener 2 electrones por celda unitaria de cristal. Si un cristal tiene 8 átomos por celda unitaria, habrá cuatro bandas llenas. Esto proviene del principio de Pauli, que establece que un estado mecánico cuántico solo puede estar ocupado por 1 electrón, o 2, si se cuenta la degeneración del espín. Cuando un estado en la estructura de bandas está ocupado por 2 electrones, no puede haber otro allí. Los estados se rellenarán de abajo hacia arriba (con respecto a la energía). La energía del estado más lleno se llama energía de Fermi .

• Todos los electrones en el sistema son libres de moverse, en principio. El problema es, como expliqué en 3), que una banda completa no dirige. Solo si un electrón "salta" a la banda de conducción, puede conducir (y el hueco que deja atrás también conducirá).

• Cada electrón puede moverse. Los agujeros pueden moverse tan bien como los electrones. Sin embargo, tenga en cuenta que un agujero es solo un electrón faltante que se comporta igual que un electrón con carga opuesta (imagine que tiene 100 personas en una habitación y todos tienen una pelota. Nada cambiará nunca. Si quita una pelota, el persona sin pelota puede recibir una pelota de la persona que está a su lado, y será como si el "agujero" se moviera).

La imagen ilustra muy bien el concepto de una estructura de banda:

• El eje k (eje horizontal) es el vector k, es solo un número cuántico/un índice. No entraré en detalles sobre eso (mira el teorema de Bloch si quieres saber más).
• Hay algunas energías debajo de las imágenes que "pertenecen" a los electrones centrales (1s). Su probabilidad de moverse entre los átomos es muy pequeña y la energía necesaria para llevarlos a la banda de valencia es muy alta (por lo que no pueden levantarse).
• Cada punto del diagrama que pertenece a una línea sólida marca un estado cuántico. Los espacios en blanco entre no tienen estados. Sólo las líneas continuas.
• Las regiones grises son las regiones prohibidas = intervalos de banda. Como puedes ver, no hay bandas allí.
• La línea discontinua marca la energía de Fermi, la energía ocupada más alta. El área blanca debajo marca la región de energía donde hay estados ocupados (=líneas continuas). Esta zona está llena de electrones, es la banda de valencia.
• Las bandas en el área blanca superior son los estados de conducción. Si un electrón no salta de la banda de valencia, no hay ningún electrón ahí arriba.

Tenga en cuenta que "banda" también puede significar "una línea continua" y "un montón de líneas continuas". La banda de conducción y la banda de valencia son en realidad un grupo de bandas (= un grupo de líneas continuas).