¿Por qué las estrellas aparecen como círculos, no como puntos?

Cada vez que la luz pasa por un límite, se difracta o se dobla debido a la propiedad ondulatoria de la luz que interactúa con ese límite. Una apertura en un sistema óptico, normalmente circular o similar a un círculo, es uno de esos límites.

La forma en que la luz interactúa con la apertura se describe mediante la función de dispersión puntual (PSF), o cuánto y en qué grado se propaga una fuente puntual de luz como resultado de pasar a través del sistema óptico. El PSF está determinado por la geometría del sistema (incluyendo la forma y el tamaño de la apertura, la(s) forma(s) de las lentes, etc.) y la longitud de onda de la luz que pasa a través del sistema óptico. El PSF es esencialmente la respuesta de impulso del sistema óptico a una función de impulso , un punto de luz de alguna unidad de cantidad de energía que es infinitesimalmente estrecho o estrechamente delimitado en el espacio 2D.

^{La convolución de la luz del sujeto con la función de dispersión de puntos da como resultado una imagen producida que parece más dispersa que el objeto original. Por el usuario de Wikipedia Default007, de Wikimedia Commons . Dominio publico.}

Para una apertura perfectamente redonda en un sistema de imagen teóricamente perfecto ópticamente, la función PSF se describe mediante un disco de Airy , que es un patrón similar a una diana de anillos concéntricos de regiones alternas de interferencia constructiva (donde las ondas de luz interactúan constructivamente para "sumar") e interferencia destructiva (donde las ondas de luz interactúan para cancelarse).

Es importante tener en cuenta que el patrón del disco Airy no es el resultado de cualidades imperfectas de la lente, o errores en las tolerancias de fabricación, etc. Es estrictamente una función de la forma y el tamaño de la apertura y la longitud de onda de la luz que pasa a través de ella. Por lo tanto, el disco Airy es una especie de límite superior en la calidad de una sola imagen que puede producir el sistema óptico ¹ .

^{Una fuente puntual de luz que pasa a través de una abertura redonda se propagará para producir un patrón de disco Airy. Por Sakurambo , de Wikimedia Commons . Dominio publico.}

Cuando la apertura es lo suficientemente grande, de modo que la mayor parte de la luz que pasa a través de la lente no interactúa con el borde de la apertura, decimos que la imagen ya no está limitada por la difracción . Cualquier imagen no perfecta producida en ese punto no se debe a la difracción de la luz por el borde de la apertura. En los sistemas de imágenes reales (no ideales), estas imperfecciones incluyen (pero se limitan a): ruido (térmico, patrón, lectura, disparo, etc.); errores de cuantificación (que pueden considerarse otra forma de ruido); aberraciones ópticas de la lente; errores de calibración y alineación.

Notas:

1. Existen técnicas para mejorar las imágenes producidas, de modo que la calidad óptica aparente del sistema de imágenes es mejor que el límite del disco de Airy. Las técnicas de apilamiento de imágenes, como las imágenes de la suerte , aumentan la calidad aparente al apilar varias (a menudo cientos) imágenes diferentes del mismo sujeto juntas. Si bien el disco de Airy parece un conjunto borroso de círculos concéntricos, en realidad representa una probabilidadde donde una fuente puntual de luz que ingresa al sistema de la cámara aterrizará en la cámara. El aumento resultante en la calidad producido por el apilamiento de imágenes se debe al aumento del conocimiento estadístico de las ubicaciones de los fotones. Es decir, el apilamiento de imágenes reduce la incertidumbre probabilística producida por la difracción de la luz a través de la apertura como lo describe el PSF, al arrojar un excedente de información redundante al problema.

2. En cuanto a la relación del tamaño aparente con el brillo de la estrella o fuente puntual: una fuente de luz más brillante aumenta la intensidad ("altura") de la PSF, pero no aumenta su diámetro. Pero el aumento de la intensidad de la luz que entra en un sistema de imágenes significa que más fotones iluminan los píxeles del límite de la región iluminada por el PSF. Esta es una forma de "floración de luz", o aparentemente "derrame" de luz en los píxeles vecinos. Esto aumenta el tamaño aparente de la estrella.

El tamaño del "punto" se ve afectado por la "Función de dispersión de puntos" (PSF) dependiente de la longitud de onda del sistema de lentes que está utilizando.

La difracción de la luz, que determina el límite de resolución del sistema, difumina cualquier objeto similar a un punto a un cierto tamaño y forma mínimos llamados función de dispersión de puntos. La PSF, entonces, es la imagen tridimensional de un objeto puntual en el plano de la imagen. El PSF suele ser más alto que ancho (como una pelota de fútbol americano de pie sobre su punta), porque los sistemas ópticos tienen peor resolución en la dirección de profundidad que en la dirección lateral.

El PSF varía según la longitud de onda de la luz que esté viendo: las longitudes de onda de luz más cortas (como la luz azul, 450 nm) dan como resultado un PSF más pequeño, mientras que las longitudes de onda más largas (como la luz roja, 650 nm) dan como resultado un PSF más grande y, por lo tanto, peor resolución. Además, la apertura numérica (NA) de la lente del objetivo que usa afecta el tamaño y la forma de la PSF: un objetivo de NA alta le brinda una PSF pequeña y agradable y, por lo tanto, una mejor resolución.

Sorprendentemente, la PSF es independiente de la intensidad del punto. Esto es cierto tanto para la astrofotografía como para la microscopía.

Hay algunas razones por las que puedo pensar:

1. El más común es la lente. Lograr que una lente enfoque en el infinito puede ser complicado con algunas lentes que le permiten enfocar "más allá" del infinito. Pero incluso si puede obtenerlo exactamente, la lente en sí aún puede extenderlo un poco.
2. Otra razón es que es posible que la luz llegue a más de un sitio del sensor, ya sea porque el sitio del sensor (o los granos de la película) no están perfectamente alineados con cada estrella, o porque la proyección de la estrella sobre el sensor o la película es en realidad más grande que un solo sitio de sensor o grano de película.
3. La atmósfera también difunde la luz proveniente de las estrellas, lo que conduce a un círculo más grande para cada una.

Tomé un área pequeña de su foto y la amplié (remuestreada por un factor de 10).

Marqué dos regiones interesantes. La región A indica una estrella, borrosa por la óptica aproximadamente en un área de 3x3 píxeles con un pico de 2-3 píxeles de diámetro, diría yo. Este es el efecto de desenfoque como se describe en la respuesta de scottbb .

Sin embargo, la estrella brillante en la posición B es mucho más ancha y también muestra saturación en el centro. Mi suposición es que esta ampliación adicional es causada por el sangrado de píxeles o simplemente por la saturación.

¿El "sangrado" es el mismo para cámaras digitales y no digitales?

Probablemente no. Las cámaras no digitales tienen un rango de contraste mucho más alto, por lo que la saturación puede ser un problema menor y el sangrado de píxeles, que es un efecto electrónico, podría no ocurrir en absoluto.

Sin embargo, con un esquema de grabación HDR dentro de una cámara digital, uno debería poder corregir el ensanchamiento adicional y hacer que el punto B se vea como el punto A solo que mucho más brillante.

Para cambiar el tamaño del efecto de desenfoque, puede jugar con la apertura de la cámara y las estrellas de la imagen (o puntos impresos en papel, si no hay estrellas disponibles, o un pequeño agujero en un cartón oscuro con una fuente de luz a lo lejos).

Bien estudiado por George Airy, astrónomo real, publicado en 1830. Ahora llamado disco de Airy o patrón de Airy, una fuente puntual de imágenes estelares con anillos alternantes de luz y oscuridad que rodean un disco central. El diámetro del primer anillo oscuro es de 2,44 longitudes de onda para una lente bien corregida con apertura circular. Este es un hecho clave cuando se trata del poder de resolución de una lente. Es difícil, pero no imposible, visualizar estos anillos concéntricos. La mayoría de las imágenes amalgaman estos anillos.

John Strutt, tercer barón Rayleigh (astrónomo real) publicó además lo que ahora se llama el criterio de Rayleigh que cubre el poder de resolución máximo teórico de una lente. “El poder de resolución en milímetros de líneas es 1392 ÷ número f. Así f/1 = 1392 líneas por milímetro como máximo. Para f/2 = 696 líneas por milímetro. Para f/8 = 174 líneas por milímetro. Tenga en cuenta: el poder de resolución para aperturas superiores a f/8 es mayor que el que puede aprovechar la película destinada a ser pictóricamente útil. Además, el poder de resolución se mide tomando imágenes de líneas paralelas con espacios en blanco entre ellas. Cuando finalmente se ve que las líneas regladas se fusionan, su espaciado es el límite de resolución para ese sistema de imágenes. Pocas lentes, si es que alguna, han superado el criterio de Rayleigh.

Hay dos factores aquí.

El primero es óptico, en cualquier sistema imaginario entran en juego varios efectos, incluida la difracción, el enfoque imperfecto y, para los telescopios terrestres, los efectos de la atmósfera. Estos efectos se unen para esparcir un punto de luz sobre un área en la película o el sensor y pueden representarse mediante una función matemática conocida como "función de dispersión de puntos". Estas funciones no tienen un borde duro, a medida que te alejas del centro, la luz se vuelve más débil (posiblemente con alguna oscilación) pero no desaparece por completo.

El segundo está en cómo la película o el sensor (o incluso su retina) reacciona a la luz, hay un rango relativamente estrecho de intensidades de luz que se registrarán de manera útil, la luz que es demasiado fuerte saturará la película o el sensor, la luz que es demasiado débil se perderá en el ruido. Los objetos más brillantes del cielo son cientos de veces más brillantes que los más tenues que son visibles a simple vista.

Esto significa que el tamaño visible de un objeto depende de su brillo, para un objeto tenue solo ves el centro de la función de dispersión de puntos, el resto se pierde en el ruido.

Para un objeto brillante, el centro de la función de dispersión de puntos está sobreexpuesto y aparece como una mancha blanca, mientras que el color del objeto solo se revela en el borde.