Cómo encontrar el tamaño de visualización de una estrella

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Cómo encontrar el tamaño de visualización de una estrella

Talla
estrella
Espacio

david olmo

Los tamaños de las estrellas en la imagen de abajo tienen más que ver con su brillo que con el tamaño real de la estrella. Estoy buscando una fórmula que relacione el tamaño de visualización de una estrella con su brillo.

Esto es en lo que he trabajado hasta ahora:

De Wikipedia sobre magnitud aparente, historia

El brillo de visualización se puede relacionar con la magnitud aparente por

B = {0.4}^{A}

$B=0.4^A$

Antes de sentarme y contar píxeles e intentar hacer un ajuste de curva para encontrar la relación, supongo que este trabajo ya se ha hecho antes. Me pregunto si alguien tiene alguna pista que me lleve a una buena ecuación que pueda usar para generar los tamaños de vista de las estrellas.

Editar:

Mi objetivo principal es hacer una "caricatura" razonable de las diversas constelaciones para las clases de astronomía que estoy enseñando. Mi trabajo en bruto hasta ahora se ve así. (Estoy bastante seguro de que la escala vertical está desactivada).

adrianmcmenamin

Esta es una función del medio en el que se graba la imagen. No habrá una relación simple entre el tamaño de la imagen estelar y el brillo.

usuario21

Esta es una buena pregunta, ya que las estrellas tienen efectivamente un diámetro angular cero. Ahora he pedido una versión de esto en photo.stackexchange.com/questions/92387/… -- @adrianmcmenamin tiene razón al decir que el tamaño real dependerá del medio, pero la relación entre los tamaños puede ser constante.

david olmo

@barrycarter, ¡Gracias! Hay una buena pista allí, el disco Airy podría responder a esto, veré los detalles hoy.

david olmo

Parece que la intensidad del disco de Airy va como una función de Bessel, y en el centro se aproxima a una Gaussiana. Entonces, ¿tiene sentido que las estrellas más brillantes tengan discos más grandes porque la curva de intensidad está dentro del rango de sensibilidad de la cámara durante más tiempo?

usuario21

Agregué más enlaces a photo.stackexchange.com/questions/92387/… que podrían ser útiles para su pregunta específica.

usuario21

Stellarium (que muestra el cielo visto ópticamente, no fotográficamente) parece mostrar estrellas con un número de píxeles (no de diámetro) proporcional a su brillo (no a su magnitud). Por ejemplo, una estrella de magnitud 0 tendría 100 veces más píxeles que una estrella de magnitud 5 y, por lo tanto, un diámetro 10 veces mayor.

ProfRob

El disco Airy no tiene nada que ver con eso (al menos para telescopios más grandes).

Respuestas (2)

Cómo encontrar el tamaño de visualización de una estrella

Esta es una función del medio en el que se graba la imagen. No habrá una relación simple entre el tamaño de la imagen estelar y el brillo.
Esta es una buena pregunta, ya que las estrellas tienen efectivamente un diámetro angular cero. Ahora he pedido una versión de esto en photo.stackexchange.com/questions/92387/… -- @adrianmcmenamin tiene razón al decir que el tamaño real dependerá del medio, pero la relación entre los tamaños puede ser constante.
@barrycarter, ¡Gracias! Hay una buena pista allí, el disco Airy podría responder a esto, veré los detalles hoy.
Parece que la intensidad del disco de Airy va como una función de Bessel, y en el centro se aproxima a una Gaussiana. Entonces, ¿tiene sentido que las estrellas más brillantes tengan discos más grandes porque la curva de intensidad está dentro del rango de sensibilidad de la cámara durante más tiempo?
Agregué más enlaces a photo.stackexchange.com/questions/92387/… que podrían ser útiles para su pregunta específica.
Stellarium (que muestra el cielo visto ópticamente, no fotográficamente) parece mostrar estrellas con un número de píxeles (no de diámetro) proporcional a su brillo (no a su magnitud). Por ejemplo, una estrella de magnitud 0 tendría 100 veces más píxeles que una estrella de magnitud 5 y, por lo tanto, un diámetro 10 veces mayor.
El disco Airy no tiene nada que ver con eso (al menos para telescopios más grandes).

Luis Strous · Answer 1

Basado en las matemáticas en el artículo de Wikipedia sobre Airy Disk :

La intensidad de la luz de las estrellas en función de la distancia angular. $\theta$ desde el centro se aproxima razonablemente mediante una Gaussiana

yo (θ) = {yo}_{0} Exp (- θ^{2} / (2 σ^{2}))

$I(\theta) = I_0 \exp(-\theta^2/(2\sigma^2))$ donde

σ

$\sigma$ es una medida del ancho del perfil de intensidad, que para un sistema óptico ideal e imágenes con difracción limitada es

σ \approx 0.42 λ norte

$\sigma \approx 0.42 \lambda N$ (donde

λ

$\lambda$ es la longitud de onda y

N

$N$ es el número f) y que es independiente de la intensidad máxima

I_{0}

$I_0$ . Para un sistema no ideal o no limitado por difracción, el gaussiano aún debería proporcionar una aproximación razonable, pero luego

σ

$\sigma$ es (mucho) más grande que para el sistema ideal.

El borde aparente de una estrella en una imagen ocurre donde la intensidad $I(\theta)$ cae por debajo de cierto mínimo $I_\text{limit}$ , que (de la primera ecuación) corresponde a una distancia angular

θ_{borde} = σ \sqrt{2 Iniciar sesión ({yo}_{0} / {yo}_{límite})}

$\theta_\text{edge} = \sigma\sqrt{2\log(I_0/I_\text{limit})}$

Podemos reescribir esto en términos de magnitud visual $V$ . para fijo $\sigma$ , $I_0$ es una medida del brillo de la estrella. El brillo está relacionado con la magnitud. $V$ mediante

V = - 2.5 {Iniciar sesión}_{10} (yo / {yo}_{árbitro})

$V = -2.5 \log_{10}(I/I_\text{ref})$ (con

I_{ref}

$I_\text{ref}$ la intensidad de referencia para la escala de magnitud) por lo que

Iniciar sesión ({yo}_{0} / {yo}_{límite}) = 0.4 Iniciar sesión (10) (V_{límite} - V_{0})

$\log(I_0/I_\text{limit}) = 0.4 \log(10) (V_\text{limit} - V_0)$ y

\begin{array}{rcl} θ_{borde} & = & σ \sqrt{0.8 Iniciar sesión (10) (V_{límite} - V_{0})} \approx 1.36 σ \sqrt{V_{límite} - V_{0}} \\ V_{límite} - V_{0} & = & \frac{θ_{borde}^{2}}{0.8 Iniciar sesión (10) σ^{2}} \approx 0.543 {(\frac{θ_{borde}}{σ})}^{2} \end{array}

$\begin{eqnarray} \theta_\text{edge} & = & \sigma \sqrt{0.8 \log(10) (V_\text{limit} - V_0)} \approx 1.36 \sigma \sqrt{V_\text{limit} - V_0} \\ V_\text{limit} - V_0 & = & \frac{\theta_\text{edge}^2}{0.8 \log(10) \sigma^2} \approx 0.543 \left( \frac{\theta_\text{edge}}{\sigma} \right)^2 \end{eqnarray}$

Entonces, la diferencia entre la magnitud límite y la magnitud de la estrella es proporcional al área angular aparente de la estrella en la imagen.

Esta prescripción es razonable, pero realmente no tiene nada que ver con la difracción. El tamaño angular de las imágenes estelares es en realidad el mismo debido a la "visión" atmosférica, que normalmente sería mucho más grande que el disco de Airy. $\sigma$ tu defines Con los CCD, hay que considerar otros efectos como la eficiencia de transferencia de carga y la saturación; y existen serias no linealidades en la respuesta de las placas fotográficas.
Mi descripción no se aplica solo a casos de difracción limitada. Tanto los casos limitados por difracción como los limitados por visión se describen razonablemente utilizando la Gaussiana. La saturación y las no linealidades en la respuesta solo son importantes si cambian notablemente el tamaño de la imagen estelar definida por el $I_\text{limit}$ contorno, lo que implica una transferencia significativa por parte del dispositivo de grabación o medio de señal a través de donde habría estado el borde de la imagen de la estrella. Sería interesante ver una prueba de la relación final basada en la imagen.

TazAstroEspacial · Answer 2

Este es el problema al que se enfrentan todos los creadores de mapas estelares y ha sido "resuelto" por cada creador de mapas. La solución tiene algunas consideraciones estéticas si usa únicamente el área Sirius se vuelve enorme... Entonces, en lugar de usar una fórmula, mida los tamaños de los símbolos usados en su atlas de estrellas favorito para cada rango de magnitud. Verifique los derechos de autor para su uso.

¿Estás diciendo que Stellarium no usa el área? Creo que sí, incluso para Sirius.
No me refiero a ningún mapa estelar en particular o conjunto de software. El punto es que no es un problema sencillo, sino que ha sido resuelto de maneras ligeramente diferentes por diferentes creadores de mapas estelares. Entonces, ¿por qué no usar lo que otras personas han hecho en lugar de reinventar la rueda?
De acuerdo, no estoy de acuerdo con su declaración "si usa puramente el área, Sirius se vuelve enorme". Eso no es cierto. Es bastante razonable usar el área, incluso para Sirius.

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david olmo

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Luis Strous

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