¿Por qué la velocidad más probable no es igual a la velocidad rms para un gas ideal?

La velocidad rms del gas ideal es

v r metro s = 3 R T METRO .
La velocidad más probable es la velocidad a la que d PAG ( v ) d v = 0 dónde PAG ( v ) es la distribución de probabilidad. Resolviendo para v , obtenemos
v pag = 2 R T METRO .

Ahora,

v pag ≠ v r metro s .
¿Por qué? ¿Por que es esto entonces?

¿Por qué deberían?
Hay muchas distribuciones de probabilidad en las que ni la media ni la raíz cuadrada media, ni ningún otro valor estadísticamente relevante coincide con el máximo de la distribución. Nada en la definición de la raíz cuadrática media indica que debería ser el máximo de la distribución de probabilidad, entonces, ¿qué quiere decir cuando pregunta "¿Por qué?"
@ACuriousMind: ¡Esta es la respuesta! Gracias Señor. Promedio es la media. . . Entonces, ¿para qué sirve entonces el promedio?
@ACuriousMind: No sabía el hecho. Gracias por traerlo delante de mis ojos. Si no preguntaba 'por qué', ¿cómo podría saber este importante hecho? Todo tiene razon :)
Bueno, yo no llamaría a "Así son las cosas" una razón, pero esa es tu elección :)
@ACuriousMind: prefiero tomarlo como una regla general. Pero realmente, parece razonable, el promedio es solo el medio, el más probable no tiene por qué ser el promedio. Y el máx. la velocidad tampoco es igual a la más probable.

Respuestas (2)

Estamos acostumbrados a pensar en "más probable" y "valor medio" como la misma cosa, pero no tiene por qué ser así. Vale la pena recordar que el "valor esperado" de un dado de seis caras es 3,5, pero este no es un resultado muy probable. Puede objetar que esto se debe a efectos discretos, pero considere este ejemplo: tiene dos gaussianas idénticas, con ancho σ , pero están separados. uno tiene valor medio metro 1 y el otro tiene valor medio metro 2 = metro 1 + d . Si son idénticos y hacemos un promedio entre ellos, obtenemos un valor esperado de ( metro 1 + metro 2 ) / 2 = metro 1 + d / 2 . Pero d podría ser bastante grande, en particular quizás las gaussianas están muy separadas d >> σ . ¡Entonces el valor medio podría ocurrir en un punto con una probabilidad arbitrariamente pequeña de ser seleccionado!

Entonces, como principio general, el valor más probable de una distribución y el valor promedio no necesitan estar juntos. ¿Eso ayuda, o prefiere hablar más directamente sobre las distribuciones de Maxwell-Boltzmann (de velocidad atómica)?

Gracias, señor, pero en realidad estaba hablando de lo último.

En cualquier distribución de probabilidad, hay muchas formas de encontrar algún tipo de valor "promedio", es decir, formas de definir la "centralidad" de la distribución. En distribuciones discretas, es casi seguro que haya encontrado la media, la mediana y la moda, y quizás también los diferentes "sabores" de las medias: aritmética, geométrica, armónica, etc. Para las distribuciones continuas, tenemos aún más formas de encontrar la centralidad, por ejemplo, el RMS ( normalmente se usa para distribuciones donde la variable aleatoria puede ser positiva o negativa en igual medida) así como la más probable. Generalmente estos números, que son números únicos representativos de toda la distribución, serán diferentes, aunque en casos especiales pueden ser iguales. Aquí tenemos una distribución que ciertamente no es uno de estos casos especiales,

+1. Gracias, señor, fue breve, conciso pero una respuesta al punto. Si se hubiera publicado antes, lo habría aceptado :)
¿Por qué la velocidad más probable no es igual a la velocidad rms para un gas ideal?
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