Dificultad para comprender la distribución de Maxwell Boltzmann en caso de iones en un campo

¡Pero MB dice que la velocidad promedio o media es sqrt (3kT/M), donde la energía de los iones (aquí 2eV) no se tiene en cuenta! Estoy confundido aquí.

Creo que está confundiendo energía cinética a granel (es decir, flujo a granel) y energía cinética aleatoria (p. ej., calor).

Podemos definir momentos de la función de distribución como valores esperados de cualquier función dinámica,$g(\mathbf{x},\mathbf{v})$(por ejemplo, velocidad), como:

$$\langle g\left( \mathbf{x}, \mathbf{v} \right) \rangle = \frac{ 1 }{ N } \int d^{3}x \ d^{3}v \ g\left( \mathbf{x}, \mathbf{v} \right) \ f\left( \mathbf{x}, \mathbf{v}, t \right) \tag{1}$$ dónde $\langle Q \rangle$es el promedio conjunto de la cantidad $Q$.

Luego, la velocidad global (es decir, la asociada con su energía de 2 eV) está dada por el primer momento de velocidad:

$$\mathbf{U}_{s} = \frac{ 1 }{ n_{s} } \int d^{3}v \ \mathbf{v} \ f_{s}\left( \mathbf{x}, \mathbf{v}, t \right) \tag{2}$$ dónde $f_{s}(\mathbf{x},\mathbf{v},t)$es la función de distribución de partículas de las especies $s$(p. ej., distribución de Maxwell-Boltzmann ) y $n_{s}$es la densidad numérica (es decir, dada por el momento de velocidad cero).

La energía cinética aleatoria o presión térmica viene dada por un producto diádico de velocidades en el segundo momento de velocidad como:

$$\mathbb{P}_{s} = m_{s} \int d^{3}v \ \left( \mathbf{v} - \mathbf{U}_{s} \right) \left( \mathbf{v} - \mathbf{U}_{s} \right) \ f_{s}\left( \mathbf{x}, \mathbf{v}, t \right) \tag{3}$$ dónde $m_{s}$es la masa de partículas de las especies $s$. Para relacionar el tensor de presión con una temperatura, $T_{s}$, o velocidad térmica, necesitamos asumir una ecuación de estado (por ejemplo, la ley de los gases ideales ). Para un gas ideal, encontramos que: $$\langle T_{s} \rangle = \frac{ 1 }{ 3 } Tr\left[ \frac{ \mathbb{P}_{s} }{ n_{s} k_{B} } \right] \tag{4}$$ dónde $Tr\left[ \right]$es el operador de rastreo y $k_{B}$es la constante de Boltzmann .

Tengo algunas notas más sobre los momentos de velocidad en https://physics.stackexchange.com/a/218643/59023 .

Como los iones no están "excitados internamente", está a temperatura ambiente, ¿verdad?

No en realidad no. La temperatura de los iones dependerá de cómo se generaron. Por ejemplo, en algunos casos el gas se calienta mediante radiación electromagnética hasta que su energía térmica es suficiente para que los átomos comiencen a perder electrones. En este caso, los átomos afectados e ionizados tendrán una temperatura superior a la temperatura ambiente o inicial.

En este caso, ¿cómo se distribuye la velocidad a lo largo de cada eje (x, y y z)? ... En este caso, ¿cómo debo asumir la distribución de energía a lo largo de diferentes ejes?

La forma general de una función de distribución de velocidad multivariada, anisótropa y 3D, suponiendo velocidades no correlacionadas, viene dada por:

$$f\left( V_{x}, V_{y}, V_{z} \right) = \frac{ A_{x} \ A_{y} \ A_{z} }{ \pi^{3/2} \ \sigma_{x} \ \sigma_{y} \ \sigma_{z} } \ e^{-\frac{1}{2} \left[ \left( \frac{ V_{x} - \mu_{x} }{ \sigma_{x} } \right)^2 + \left( \frac{ V_{y} - \mu_{y} }{ \sigma_{y} } \right)^2 + \left( \frac{ V_{z} - \mu_{z} }{ \sigma_{z} } \right)^2 \right]} \tag{5}$$ dónde $V_{j}$es la j- ^ésima componente de la velocidad de la partícula, $A_{j}$es el j- ^ésimo componente de la amplitud de la función de distribución de partículas (técnicamente, estos tres se combinarían en una sola amplitud), $\sigma_{j}^{2}$es la varianza (es decir, relacionada con el segundo momento de velocidad) de la j- ^ésima componente de la distribución, y $\mu_{j}$es la media (es decir, relacionada con el primer momento de velocidad) de la j- ^ésima componente de la distribución.