¿Por qué la teoría de cuerdas?

"¿Por qué teoría de cuerdas?" , usted pregunta. Puedo pensar en tres razones principales, que por supuesto atraerán a cada uno de nosotros de manera diferente. El orden no indica lo que considero más o menos importante.

Gravedad cuántica

Una teoría completa de la gravedad cuántica, es decir, una teoría que incluya tanto los conceptos de la relatividad general como los de la teoría cuántica de campos, ha resultado difícil de alcanzar hasta ahora. Por algunas razones, véase, por ejemplo, las preguntas ¿Una lista de inconvenientes entre la mecánica cuántica y la relatividad (general)? y los más técnicos ¿Cuál es una buena descripción matemática de la no renormalizabilidad de la gravedad? . Cabe señalar que toda esta "no renormalizabilidad" es una declaración perturbativa y bien puede ser que la gravedad cuántica sea renormalizable de forma no perturbativa. Esta esperanza guía el programa de seguridad asintótica .

Sin embargo, la no renormalizabilidad ya perturbativa motiva la búsqueda de un marco teórico en el que la gravedad pueda ser tratada como una materia renormalizable, en el mejor de los casos perturbativamente. La teoría de cuerdas proporciona tal tratamiento: las divergencias infinitas de la relatividad general no aparecen en la teoría de cuerdas debido a una similitud entre la física de alta y baja energía; las divergencias UV de la teoría cuántica de campos simplemente no aparecen. Ver también ¿Se aplica el grupo de renormalización a la teoría de cuerdas?

Restringiendo el panorama de teorías posibles, "naturalidad"

Contrariamente a lo que parece ser "bien conocido", la teoría de cuerdas de hecho restringe sus posibles modelos de manera más poderosa que la teoría cuántica de campos ordinaria. El espacio de todas las teorías cuánticas de campo viables es mucho más grande que las que se pueden obtener como la descripción QFT de baja energía de la teoría de cuerdas, donde las teorías que no provienen de un modelo de teoría de cuerdas se denominan "tierra pantanosa". Ver The String Landscape and the Swampland de Vafa [enlace arXiv].

Además, existen muchas relaciones profundas entre muchos modelos posibles de la teoría de cuerdas, como las dualidades que llevaron a Witten y otros a conjeturar una teoría subyacente oculta llamada teoría M. Vale la pena mencionar en este punto que la teoría de cuerdas en sí misma es solodefinido de una manera perturbativa, y no se conoce ninguna descripción verdaderamente no perturbativa. Se supone que la teoría M proporciona tal descripción y, en particular, muestra todas las variantes conocidas de la teoría de cuerdas como derivadas de ella en diferentes límites. Para muchos, esta es una descripción mucho más elegante de la física que una teoría cuántica de campos, en la que, dentro de unos límites bastante flexibles, parece que podemos introducir cualquier campo que queramos. Nada en la teoría cuántica de campos destaca la estructura del modelo estándar, pero, en particular, las teorías de calibre (vagamente) como el modelo estándar parecen generarse a partir de modelos de teoría de cuerdas con una cierta "preferencia". Es difícil no obtener una teoría de calibre de la teoría de cuerdas, y también es posible generar contenido de materia sin argumentos especiales.

Importancia matemática

Independientemente del estado de la teoría de cuerdas como teoría fundamental de la física , ha demostrado ser una rica fuente de motivación para los matemáticos y proporcionar a otras áreas de la física una caja de herramientas que conduce a conocimientos nuevos y profundos. El más destacado entre ellos es probablemente la correspondencia AdS/CFT , que conduce a aplicaciones de métodos originalmente teóricos de cuerdas en otros campos, como la materia condensada. La simetría especular juega un papel similar en las matemáticas puras.

Además, el énfasis de la teoría de cuerdas en la geometría -la mayoría de las complejidades de la fenomenología implican mirar las propiedades exactas de ciertas variedades o "formas" más generales- significa que se lleva a examinar objetos que han sido durante mucho tiempo de interés independiente para los matemáticos que trabajan en diferenciales. o geometría algebraica y campo relacionado. Esto ya ha dado lugar a un gran flujo bidireccional de ideas, donde nuevamente Witten es una de las figuras más destacadas cambiando con bastante libertad entre hacer cosas de interés matemático "puro" e investigar cuestiones "físicas".

En los últimos cincuenta años más o menos, durante mi carrera activa en física de partículas que comenzó en 1963, se ha recopilado una enorme cantidad de datos de partículas elementales. Estos datos están codificados casi por completo en el modelo estándar de física de partículas. .

Este modelo unifica matemáticamente las tres interacciones dispares observadas entre partículas (electromagnética fuerte débil) en una sola forma matemática, y es muy bueno para predecir datos futuros, como muestra la falta de nueva física (es decir, no modelo estándar) en el LHC.

La interacción no incluida en el modelo estándar es gravitacional. Cualquier modelo matemático que apunte a unificar una cuarta interacción en un modelo generalizado tiene que poder incrustar el modelo estándar, en cierto sentido incrustarlo es una condición necesaria para comenzar con cualquier modelo, porque el SM es encapsulación de datos .

De todas las propuestas imaginativas para un modelo unificador para las cuatro interacciones, solo las teorías de cuerdas ofrecen la estructura geométrica/teórica de grupo necesaria para incorporar el modelo estándar de forma natural. Naturalmente significa no imponerlo ni llevarlo como un apéndice. La hermosa estructura SU(3)xSU(2)xU(1) del modelo estándar puede integrarse naturalmente en un modelo teórico de cuerdas, así como la supersimetría que muchos físicos teóricos de partículas consideran inevitable como una extensión del modelo estándar (para fines matemáticos). razones teóricas).

Es por eso que los modelos basados ​​en la teoría de cuerdas y las teorías de cuerdas son perseguidos por tantos teóricos excelentes. Puede acomodar datos conocidos.

Queda por ver si las predicciones, como la supersimetría, basadas en modelos teóricos de cuerdas, se encontrarán en el LHC o tendremos que esperar a máquinas de mayor energía para esto.

Sí, la principal motivación de la teoría de cuerdas es dar una explicación completa y unificada de todas las fuerzas físicas conocidas. Además, a algunas personas les gusta porque es "matemáticamente hermoso" y a otras porque conduce a algunos resultados matemáticos que se pueden aplicar en entornos más específicos (por ejemplo, en física de estado sólido o colisiones nucleares), pero la motivación principal es definitivamente para unificar la gravedad con el Modelo Estándar (que explica casi todo excepto la gravedad).

Una forma de entender cómo entra en juego la idea de la teoría de cuerdas es considerar la necesidad de crear una teoría cuántica relativista.

Después de asumir primero la ecuación de Klein-Gordon (y encontrar los problemas de probabilidades negativas para luego reinterpretarlos como densidades de carga), Dirac llegó con su ecuación para partículas de espín 1/2, es decir, por ejemplo, electrones. Pero también hay problemas considerando esta ecuación si uno simplemente se limita a sí mismo a una teoría similar a una partícula, porque las energías negativas que salen como valores propios del problema fueron resueltas más tarde por Dirac considerando una muestra de partículas de energía negativa que no podemos medir. Debido al principio de Pauli, estas partículas prohíben que sus contrapartes de energía positiva "caigan" de la energía positiva a la negativa. Pero, esta resolución significa que una teoría de partículas finitas se ha convertido en una teoría de partículas infinitas. Aquí hay mucha matemática, por cómo Dirac' Esta ecuación resuelve problemas con la relatividad, pero el hecho de que al final deba producirse este cambio en nuestro alcance es un tanto problemático, agregándose además el fenómeno observado de creación-aniquilación de partículas después de cierto umbral de energía; y eso es algo que en un primer intento la teoría de Dirac no pudo predecir.

El principal problema, como se entendió, fue la diferencia crucial en la forma en que tratamos el tiempo y el espacio. Precisamente, desde un ámbito relativista especial, el tiempo y el espacio deben ser tratados en pie de igualdad. Pero ese no es el caso en nuestra formulación mecánica cuántica. Aunque el espacio es un operador (incluso si es ilimitado), el tiempo es simplemente una variable de las funciones o los vectores (o los operadores, respectivamente). ¿Cómo podría resolverse esta observación?

El primer intento sería cambiar el carácter del espacio a una variable también, y así dar nacimiento sistemáticamente a la Teoría Cuántica de Campos, donde los operadores valorados de campos con variables las del espacio-tiempo serían el punto de partida.

Pero otro intento parece tan lógico como el primero. ¿Qué pasa si no cambiamos el espacio en una variable sino que pasamos a promover el tiempo a un operador? Por supuesto, surge inmediatamente el problema de cómo podría formularse esta idea. Citando a Srednicki:

Si el tiempo se convierte en un operador, ¿qué usamos como parámetro de tiempo en la ecuación de Schroedinger? Afortunadamente, en las teorías relativistas hay más de una noción de tiempo. Podemos usar el tiempo propio τ de la partícula (el tiempo medido por un reloj que se mueve con ella) como parámetro de tiempo. El tiempo de coordenadas T (el tiempo medido por un reloj estacionario en un marco de inercia) se convierte en operador. En la imagen de Heisenberg (donde el estado del sistema es fijo, pero los operadores son funciones del tiempo que obedecen a las ecuaciones clásicas de movimiento), tendríamos operadores X μ (τ ), donde X 0 = T . De hecho, la mecánica cuántica relativista puede desarrollarse siguiendo estas líneas, pero es sorprendentemente complicado hacerlo. (Los muchos tiempos son el problema; cualquier función monótona de τ es tan buena candidata como el propio τ para el tiempo adecuado, y esta redundancia infinita de descripciones debe entenderse y tenerse en cuenta.)... Por ejemplo, una vez que tenemos X μ (τ), ¿por qué no considerar agregar algunos parámetros más? Entonces tendríamos, por ejemplo, X μ (σ, τ ). Clásicamente, esto nos daría una familia continua de líneas de mundo, lo que podríamos llamar una hoja de mundo, y así$X_μ (σ, τ )$describiría una cadena que se propaga.

Y así, esta es una forma de introducir cadenas.

Espero que esto ayude.

Gracias por las respuestas. Además de las cosas importantes y principales mencionadas anteriormente, me gustaría agregar una pequeña nota que encontré interesante en Teoría de Cuerdas. ST tiene un grado de singularidad que también me pareció importante; la dimensionalidad del espacio-tiempo surge del cálculo no impuesto como en el Modelo Estándar. Además, no tiene parámetros adimensionales ajustables, solo un parámetro dimensional (la longitud de la cadena). Solo quería compartir eso para los nuevos curiosos sobre ST (como yo), y esperando comentarios para corregir o agregar información.

Un aspecto importante que es esencial para la teoría de cuerdas es por qué el formalismo de la línea de mundo de una teoría cuántica de campos es confuso. Tienes vértices en el gráfico y eso evita que sea una variedad. Si reemplaza las líneas con círculos, puede suavizar todo esto en una superficie en la que realmente puede hacer CFT.