Mi impresión es que la mayoría de las teorías asumen tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal, aunque en principio podrían formularse en otras cantidades de dimensiones sin inconsistencias. Sé, sin embargo, que la teoría de cuerdas hace predicciones específicas para el número de dimensiones. No se puede formular en un número arbitrario de dimensiones.
¿Es la teoría de cuerdas única en este sentido? ¿Hay otras teorías que predicen (o incluso restringen) el número de dimensiones? Me interesan las teorías viables, así como los modelos de juguete y las ideas históricas que resultaron ser incorrectas.
Sé, por ejemplo, que la ruptura espontánea de la simetría no puede ocurrir en dimensiones espaciales ( teorema de Coleman/Mermin-Wagner ). Si bien podría ser razonable esperar que se requiera SSB en una teoría de la naturaleza, no estoy seguro si considero que esto es una predicción para en QFT. No quiero considerar "predicciones" antrópicas al estilo de Hawking.
Solo quiero señalar que la dimensionalidad del espacio-tiempo es un concepto un poco fluido en la teoría de cuerdas. La teoría de supercuerdas solo se puede formular en 10 dimensiones, pero se puede demostrar que es dual a una teoría de 11 dimensiones llamada teoría M. También se ha conjeturado que es dual a una teoría de 12 dimensiones conocida como teoría F, aunque en este punto se discute un poco si esta teoría es realmente de 12 dimensiones (por ejemplo, uno de los creadores de la teoría F para ejemplo me dijo que ya no lo considera verdaderamente de 12 dimensiones).
Además, solo porque la teoría de cuerdas tiene 10 (o más) dimensiones, puede describir una variedad de sistemas de dimensiones más pequeñas si las dimensiones adicionales se enrollan. Esta es la razón por la que la teoría de cuerdas es una teoría candidata de todo para nosotros, seres de 4 dimensiones.
Luego están las dualidades holográficas. La mejor entendida es la equivalencia entre la teoría de cuerdas en un determinado fondo de 10 dimensiones y una CFT en 4 dimensiones.
Todos estos ejemplos indican que la pregunta de "cuántas dimensiones tiene tu teoría" no siempre tiene una respuesta clara. Antes de AdS/CFT, todos habrían pensado que N=4 Yang-Mills supersimétrico era inequívocamente de 4 dimensiones, ahora vemos que podemos describirlo como una teoría de la gravedad semiclásica de 10 dimensiones. De hecho, si la teoría está fuertemente acoplada, esta es quizás una descripción más fundamental.