¿Por qué la solución del potencial ϕ6ϕ6\phi^6 no es un solitón?

¿Por qué dices que no es una solución de solitón?

No verifiqué tu respuesta, pero suponiendo que sea cierta, entonces me parece un solitón.

Su aspiradora consta de$\phi=0,\pm 1$. Esta solución obviamente interpola entre los dos vacua$\phi(+\infty)\rightarrow +1$y$\phi(-\infty)\rightarrow -1$, y por lo tanto es topológicamente estable. Además, se localiza la región donde se almacena la energía potencial en esta solución.

Intenta jugar con$C_1$y$C_2$para ver visualmente la ubicación y las dimensiones de la torcedura.

Solo para complementar la respuesta de Ali Moh:

Podemos definir una corriente topológica de la misma manera que lo hacemos para la$\phi^4$pliegue,

$$J_\mu=C\epsilon_{\mu\nu}\partial^\nu\phi(t,x),$$ dónde $C$es una constante de normalización y $\epsilon_{01}= -1$. La carga topológica entonces es $$Q=\int_{-\infty}^\infty J_t dx=C\int_{-\infty}^\infty\partial_x\phi dx=C\left[\phi(\infty,t)-\phi(-\infty,t)\right].$$ Usando la solución dada en la pregunta (también asumo que es cierta) y configurando $C=1/2$obtenemos $$Q=1.$$ Observe que el hecho de que la solución interpole dos vacíos distintos es suficiente para una carga topológica conservada. de hecho, $\partial_\mu J^\mu=0$implica $$\frac{dQ}{dt}=\int_{-\infty}^\infty \partial_x J_x dx=J_x(\infty,t)-J_x(-\infty,t)=C\left[\frac{\partial\phi}{\partial t}(-\infty,t)-\frac{\partial\phi}{\partial t}(\infty,t)\right]=0,$$ ya que asintóticamente $\phi\rightarrow\pm 1$.