¿Por qué la simetría no se rompe espontáneamente en los superconductores?

Tome el modelo BCS de superconductividad. Tenemos operadores de creación y aniquilación para el electrón, Ψ / Ψ † , y el parámetro de orden para la transición de fase de la fase metálica a la fase superconductora viene dado por el VEV x = gramo ⟨ Ψ Ψ ⟩ , dónde gramo es la constante de acoplamiento electrón-fonón.

Podemos crear un modelo de Landau-Ginzburg para esta transición, con los términos dominantes de la expansión de energía libre dados por

F = ∫ 1 4 metro mi | ( ∇ + 2 i mi A ) x | 2 + tu | x | 2 + v 2 | x | 4 + 1 2 B 2 + . . .

Cuando obtenemos el estado fundamental a través del principio variacional, obtenemos algo como

( tu + v | x | 2 ) x = 0
lo que implica que o bien x = 0 (fase metálica), o | x | 2 = − tu v (fase superconductora). Pero en la última fase, parece que el vacío está degenerado, ¡con un grado de libertad de Goldstone en el ángulo de fase! ¿Por qué entonces se dice que hay un solo estado fundamental en esta teoría?

¿En qué sentido dicen que hay un solo estado fundamental ? El efecto Josephson se basa en la diferencia de estas fases al igual que la atracción/repulsión entre imanes depende de la orientación de su polarización.
Esta es una buena pregunta: la respuesta es que ha descartado el campo electromagnético en su análisis. Si tiene esto en cuenta, verá que todos estos estados básicos ostensiblemente diferentes son realmente equivalentes entre sí.
@NiharKarve Esto no es un comentario sino una respuesta.

Respuestas (1)

La simetría se rompe espontáneamente en los superconductores esencialmente de todas las formas habituales y es (casi) idéntica a la ruptura de la simetría en los superfluidos.

La libertad de medida que existe entre la fase del campo escalar ( x en su pregunta) y el componente longitudinal del campo de fotones A es simplemente irrelevante para esta pregunta, porque la ruptura de una simetría global se trata, bueno, de la parte global y la parte global de x ( X ) , por lo que la parte uniforme en el número de onda cero x ( k = 0 ) , no cambia bajo transformaciones de calibre.

La principal diferencia entre superconductores y superfluidos es que, debido al acoplamiento con el campo de fotones, no se puede definir un parámetro de orden (como x ( X ) ) que es tanto local como invariante de calibre . Las soluciones a esto son:

  1. Utilice un parámetro de orden no invariable local pero calibre. Esto es lo que hizo BCS.
  2. Utilice un parámetro de orden invariable de calibre pero no local.
  3. Emplear una corrección de calibre explícitamente, lo que puede conducir a 1.

Si bien los problemas con 1. fueron bastante problemáticos en los primeros años después de BCS, la pregunta se resuelve por completo por el efecto Josephson, que podría caracterizarse como el sello distintivo de la simetría rota (espontáneamente). Sin embargo, ha habido algunas afirmaciones publicadas recientemente de que este no es el caso, en particular:

Estas afirmaciones son, respetuosamente y en mi opinión, simplemente incorrectas.

Tenga en cuenta que, en un volumen finito pero grande, casi todos los sistemas con ruptura de simetría espontánea tienen un estado fundamental único, que puede representarse como una superposición de todos los estados con ruptura de simetría. Sin embargo, este estado es extremadamente inestable, mientras que los estados con simetría rota son estables, aunque no son estados propios de energía. Estos se degeneran a un volumen infinito.

Algo que suele pasarse por alto: la parte global se puede obtener como una suma de partes locales y, por lo tanto, si la última es una transformación de calibre no física, ¡también lo es la primera! En consecuencia, siempre me sorprende y me confunde cuando la gente dice que el (sub)grupo global es físico y no 'medidor'. No veo cómo eso puede ser una declaración matemáticamente autoconsistente.
@Ruben Verresen Por favor, muéstrame la transformación de calibre de la parte global x ( k = 0 ) y eliminaré esta respuesta. Tenga en cuenta que la parte global de x ( X ) → x ( X ) + λ ( X ) no es una transformación de calibre ya que no afecta A ( X ) . Esta es una transformación de simetría global tal como lo es para un superfluido neutral, relacionado con la corriente de Noether muy física y muy invariante de calibre.
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