Conservación de la carga eléctrica en un superconductor

Permítanme explicar la respuesta de @ACuriousMind con algo de palabrería. La respuesta corta, lamentablemente oracular, es que el teorema de Fabri-Picasso no se cumple en un superconductor finito, ya que la invariancia traslacional falla en sus límites. Realmente, aprecio que esto sea agresivamente oscuro: me esforzaré por explicarlo.

En primer lugar, si tiene un trozo de material superconductor caliente dentro de una "esfera de observación", podría evaluar la carga del contenido de la esfera mediante la ley de Gauss. Bajar la temperatura del material a un superconductor no creará ni aniquilará mágicamente la carga dentro de su esfera porque de alguna manera U(1) se rompió, como anticipó. De hecho, hay corrientes eléctricas (conservadas) que pueden fluir a través del superconductor, por supuesto. ¡Por eso los amamos! Ni siquiera necesita medirlos directamente, ya que son precisamente esos bucles de corriente gratuitos los que surgen para oponerse y cancelar completamente un campo magnético externo, según la ley de Lenz, y así excluirlo de la mayor parte del material, al menos más allá de una longitud de penetración$\xi$.

Entonces, ¿qué pasa con la "ruptura" de la simetría? (Este es el mejor argumento contra el uso de este término, para empezar, en lugar de "ocultar" o algo menos incendiario). El punto es, como puede ver en el artículo de WP citado anteriormente, que la simetría sigue ahí, sin duda no se ha ido, y su corriente se conserva ! Es solo que la simetría se realiza en el modo no lineal Nambu-Goldstone ($\theta$) que se manifiesta de forma poco convencional, si no oscura,$\delta \theta\propto \epsilon$.

Algo terrible sucede cuando uno toma la integral espacial de la componente cero de la corriente para producir respuestas divergentes en el infrarrojo, aunque podría rehabilitar estas respuestas metiéndolas en un conmutador con campos, en cuyo caso producen las transformaciones no lineales de los campos mencionados . Una breve prueba de esta patología es el argumento FP del gambito Zen anterior, pero requiere invariancia traslacional, ¡afortunadamente rota (explícitamente) por los límites del superconductor finito ! La conclusión es que uno puede, con humildad y cuidado, hablar de cargas conservadas y ciertamente de corrientes conservadas.

En un superconductor, tiene además lo que ahora llamamos el mecanismo de Higgs . (Esta joya de artículo del difunto T Kibble explica las dificultades anteriores para definir Q en teorías relativistas infinitas, que no son nuestro interés aquí). Los hermanos London, en 1935, descubrieron su ecuación fenomenológica homónima,$\overrightarrow{J}= - \overrightarrow{A}/\xi^2$, por lo que el indicador de Londres$\overrightarrow{\nabla}\cdot \overrightarrow{A}=0$es en realidad la conservación actual$\overrightarrow{\nabla}\cdot \overrightarrow{J}=0$.