¿Por qué el hamiltoniano de superconductividad tiene un término µ, mientras que el superfluido no?

Está considerando un sistema de fermiones (SC hamiltoniano) y un sistema de bosones (BEC de interacción débil). Para que la densidad sea finita, los fermiones deben tener un potencial químico positivo$\mu>0$. Por otro lado, el potencial químico de un sistema de bosones es menor o igual a la energía del estado de menor energía. En un sistema que no interactúa, esto significa que$\mu\leq 0$. La condensación ocurre exactamente cuando el potencial químico golpea la energía del estado de menor energía desde abajo.

Si considera un condensado de Bose-Einstein de partículas que interactúan débilmente en el nivel de la ecuación de Gross-Pitaevskii (baja temperatura), encontrará que

$$\mu = g n,$$ dónde $g$es la matriz T que describe las interacciones y $n$es la densidad de las partículas. Pero esto es solo un artefacto del hecho de que todas las energías se desplazan por una energía de interacción de campo medio, a saber, $g n$.