Defina qué es una teoría geométrica. También dé ejemplos de teorías que no sean geométricas.
Sin entrar en formalidad, una teoría geométrica como la Relatividad General (RG) es aquella en la que la geometría es una variable dinámica.
En GR las variables dinámicas son las entidades que definen la geometría del espacio-tiempo. La entidad básica es la métrica g, un tensor de 4x4 (piense en ello como una matriz de 4x4, excepto que para multiplicar 2 de ellos, o uno por un vector de 4, debe tener cuidado de aumentar o disminuir los índices para que coincidan con el Einstein regla de la suma (hay una formulación más elegante usando conceptos de geometría diferencial y notación). La métrica es un tensor, pero no un invariante, y un sistema de coordenadas diferente te dará una métrica diferente. Con el sistema de coordenadas, la métrica define distancias. Hay entidades geométricas definidas a partir de la métrica que determinan la curvatura del espacio-tiempo invariable y ciertas propiedades. La métrica y la geometría no son fijas, es una variable que depende de la distribución de masa-energía y, por supuesto, de las condiciones iniciales o de otro tipo.
En pocas palabras, la geometría puede cambiar y determina cómo se mueve la materia y la radiación en ese espacio-tiempo. Así que toda la dinámica implica la geometría. Así una teoría geométrica.
La teoría cuántica de campos (QFT), la relatividad especial y la teoría clásica de campos no son teorías geométricas. El espacio-tiempo se define a priori, y no cambia. El espaciotiempo en esos casos es simplemente espaciotiempo plano, también llamado espaciotiempo de Lorentz. Tenga en cuenta que QFT se usa, con la teoría de calibre, para las fuerzas electromagnéticas, fuertes y débiles en física. Todavía no existe una teoría aceptada que unifique la física cuántica con GR, aunque se puede hacer QFT en un espaciotiempo GR fijo (el espaciotiempo puede cambiar con el tiempo, pero no debido a las partículas cuánticas que lo afectan, por lo que está bien para un efecto cuántico pequeño en GR) , pero no para gravedad fuerte e interacciones fuertes).
La física prerrelativista clásica tiene solo espacio (con el tiempo una coordenada separada e independiente que no se mezcla con las coordenadas espaciales), y tampoco son geométricas porque ni el espacio ni el tiempo son dinámicos: representan un fondo fijo y no cambian. . El espacio es el espacio 3D galileano.
La teoría de cuerdas, en sus diversas formas, es también una teoría geométrica, con cuerdas y otros objetos de dimensiones superiores definidos en un espacio-tiempo de 10 u 11 dimensiones, y con la teoría geométrica cuantizada. No es una teoría probada.
Hay otras teorías geométricas y no geométricas. Espero que esto le dé una idea de lo que significa.
Tu próxima misión debería ser entender por qué la gravedad es geométrica y las otras fuerzas no, y por qué es tan difícil combinarlas.
Puede proporcionar un modelo de GR que no requiera especificar una geometría; por lo tanto, no es una "teoría geométrica". Ver el convento de Henri Poincaré
Juan Rennie