¿Cómo se construyen las diferentes métricas para el espacio-tiempo?

Una métrica en relatividad general es una solución a una ecuación de onda llamada ecuación de campo de Einstein (EFE). Si está familiarizado con las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo, la EFE es muy similar. Relaciona el campo con sus fuentes. En el vacío, sus soluciones son ondas.

La métrica de Reissner Nordstrom es una solución general a las ecuaciones de campo de Einstein que satisface otras condiciones. Es asintóticamente plano, es decir, parece un espacio vacío a grandes distancias. Es estático y estacionario. Contiene un campo eléctrico. Es axialmente simétrico.

No sé si eso es lo que estabas preguntando, o si entendiste todo eso y querías saber cómo la gente encontraría soluciones de forma cerrada. Existe una variedad de técnicas para encontrar soluciones de forma cerrada, y ninguna de ellas es una técnica general; todas ellas son solo trucos que funcionan en ciertos casos. Por ejemplo, una forma de adivinar ciertas soluciones en coordenadas esféricas es escribir una métrica de la forma$ds^2=Adt^2-Bdr^2-r^2d\Omega^2$, luego aplique el EFE para obtener una ecuación diferencial para$A$y$B$como funciones de$r$. Probablemente así lo hicieron Reissner y Nordstrom, ya que estaban trabajando en los primeros años de GR. Alrededor de 1970, creo que la gente desarrolló nuevas técnicas independientes de las coordenadas que no dependían de escribir una métrica en un gráfico de coordenadas en particular. Creo que estos métodos eran más algebraicos, pero no sé mucho sobre ellos.