El potencial gravitacional de una barra infinita en gravedad newtoniana es . Esto es lo mismo que el potencial gravitacional de una carga puntual en la gravedad newtoniana bidimensional (consulte https://en.wikipedia.org/wiki/Newtonian_potential ). Son iguales, porque ambos sistemas exhiben simetría cilíndrica y la Ley de Gauss produce un potencial logarítmico en este caso.
En relatividad general, la solución para un espaciotiempo cilíndrico estático es el espaciotiempo de Levi-Civita, que en el límite newtoniano también dará un potencial (ver, por ejemplo, https://arxiv.org/abs/1901.06561 ).
Pero lo que no puedo entender es que en la relatividad general de (2+1) dimensiones se dice que el espacio-tiempo es plano fuera de un punto de masa, por lo que en el límite newtoniano . Esto se afirma a pesar de que los autores afirman que una partícula puntual en relatividad general en (2+1) dimensiones es equivalente a una cuerda (infinita) en (3+1) dimensiones.
"Discutimos las propiedades globales de las geometrías (localmente planas) generadas por partículas puntuales en movimiento en 2+1 dimensiones, o de manera equivalente por cuerdas cósmicas en movimiento paralelo en 3+1 dimensiones". ( Deser, Jackiw, t'Hooft (1992) )
"También existe una estrecha relación con las cuerdas cósmicas en cuatro dimensiones, ya que el espacio-tiempo de una cuerda recta infinita es efectivamente tridimensional". ( Deser, Jackiw (1988) )
Entonces, ¿por qué hay una diferencia entre el potencial newtoniano derivado del espacio-tiempo de Levi-Civita y el potencial newtoniano derivado de una relatividad general de (2+1) dimensiones? ¿La relatividad general en (2+1) dimensiones no es simplemente una sección transversal a través de un espacio-tiempo cilíndrico simétrico en (3+1) dimensiones? ¿Entonces que es?
¡Buena pregunta! Consideremos soluciones de vacío a la EFE con constante cosmológica cero :
Los espaciotiempos estáticos axisimétricos/cilíndricos en 3+1D se clasifican mediante soluciones de Levi-Civita [1,2]. Representan un (posiblemente grueso ) cuerda cósmica de momento angular total cero . Hay efectivamente 2 parámetros:
, que tiene una interpretación de una densidad de energía por longitud de la cuerda.
Un ángulo deficitario .
Si no hay ángulo de déficit, entonces el conocido límite newtoniano (con un ángulo newtoniano atractivo) potencial) existe y corresponde al límite .
Los espaciotiempos simétricos esféricos estáticos en 2+1D. El correspondiente estilo Schwarzschild la solución está localmente en forma de Minkowski , y tiene solo 1 parámetro topológico: un ángulo de déficit, que crece con la masa de la fuente puntual.
En ambos casos, si hay un ángulo deficitario, se extiende hasta el final. , es decir, no hay región asintótica no se ve afectado por la fuente de cuerda/punto, y por lo tanto no hay límite newtoniano.
Quizás sorprendentemente, en 2+1D el newtoniano potencial no tiene análogo en GR !
Referencias:
MFA da Silva, L. Herrera, FM Paiva y NO Santos, El espacio-tiempo de Levi-Civita, arXiv:gr-qc/9607058 .
K. Bronnikov, NO Santos y Anzhong Wang, Sistemas cilíndricos en relatividad general, arXiv:1901.06561 .
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El movimiento angular de la cuerda cósmica gruesa no está completamente prohibido, lo que conduce a 1 parámetro adicional, que salva el potencial. Esta es la respuesta principal a la pregunta del título de OP.
¡ No es un agujero negro !
Esto está relacionado con el hecho de que GR en 2+1D es una teoría de campos topológicos (TFT).
KP99