¿Por qué la expectativa de impulso es cero para el paquete de ondas gaussianas según el teorema de Ehrenfest?

Question

¿Por qué la expectativa de impulso es cero para el paquete de ondas gaussianas según el teorema de Ehrenfest?

Manas Dogra

Si

ψ (X) = A Exp (- X^{2} / a^{2}) Exp (i k X)

$\psi(x)=A\exp(-x^2/a^2)\exp(ikx)$

⟨ p ⟩ = 0

$\langle{p}\rangle=0$ desde

⟨ x ⟩ = 0

$\langle{x}\rangle=0$ , ya que el integrando es una función impar y el teorema de Ehrenfest establece

\frac{d ⟨ x ⟩}{d t} = \frac{⟨ p ⟩}{m}

$\frac{d\langle{x}\rangle}{dt}=\frac{\langle{p}\rangle}{m}$ .

Pero el cálculo explícito de $\langle{p}\rangle= \int^{\infty}_{-\infty}\psi^*(x) \hat{p} \psi(x)dx$ y usando $\hat{p}=-i\hbar \frac{\partial}{\partial{x}}$ da $\hbar k$ . Creo que el teorema de Ehrenfest está dando un resultado incorrecto debido a la $ikx$ término, ¿cómo usar correctamente el teorema de Ehrenfest en este caso?

roger vadim

Necesita una función de onda dependiente del tiempo para aplicar el teorema de Ehrenfest.

Manas Dogra

¿Por qué debería ser eso? ¿Porque en la derivación del teorema de Ehrenfest usamos solo la ecuación de Schroedinger independiente del tiempo?

roger vadim

Sí. Pero, de manera más general, está buscando la dependencia del tiempo de los promedios ... mientras ha descuidado esta misma dependencia del tiempo. Puede ser que también esté confundido acerca de la imagen de Schrödinger vs. Heisenberg: la función de onda o los operadores tienen que soportar la dependencia del tiempo.

Respuestas (1)

¿Por qué la expectativa de impulso es cero para el paquete de ondas gaussianas según el teorema de Ehrenfest?

Necesita una función de onda dependiente del tiempo para aplicar el teorema de Ehrenfest.
¿Por qué debería ser eso? ¿Porque en la derivación del teorema de Ehrenfest usamos solo la ecuación de Schroedinger independiente del tiempo?
Sí. Pero, de manera más general, está buscando la dependencia del tiempo de los promedios ... mientras ha descuidado esta misma dependencia del tiempo. Puede ser que también esté confundido acerca de la imagen de Schrödinger vs. Heisenberg: la función de onda o los operadores tienen que soportar la dependencia del tiempo.

yyy · Answer 1

El teorema de Ehrenfest todavía debería funcionar aquí. Su afirmación de que " $\langle p\rangle=0$ desde $\langle x\rangle = 0$ " está mal, ya que la relación es entre $\langle p \rangle$ y la derivada temporal de $\langle x \rangle$ . Debe introducir la dinámica a través de un Hamlitonian, y luego podrá tomar la derivada temporal del valor esperado. Suponiendo un hamiltoniano libre de $H=p^2/2m$ Obtendrás que se cumple el teorema de Ehrenfest.

¿Por qué la expectativa de impulso es cero para el paquete de ondas gaussianas según el teorema de Ehrenfest?

Manas Dogra

roger vadim

Manas Dogra

roger vadim

Respuestas (1)

yyy

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