¿Por qué la energía potencial se define solo para una fuerza conservativa? [duplicar]

¿Por qué necesitamos fuerza conservativa para definir la energía potencial?

Los campos conservativos (y, en consecuencia, las energías conservativas) se definen a través de un potencial, conocido en este contexto como potencial escalar. Un campo conservativo es un campo cuya integral es un potencial, es decir

$$\vec{F}=-\vec{\nabla} U$$

dónde$F$es un campo (por ejemplo, campo eléctrico, campo gravitatorio,...),$U$es el potencial,$\nabla=(\partial_{1},\dots,\partial_{N})$es el vector de las N derivadas parciales y el signo menos se pone por convención.

A partir de esta definición se puede desarrollar la propiedad muy útil de que un campo es conservativo si y solo si el trabajo empleado para moverse desde dos puntos en el espacio no depende del camino$\gamma$elegido pero es solo una función dependiendo del punto inicial y final.

De hecho, ya que hemos definido dos puntos$A,B\in \mathbb{R}^3$y un camino$\gamma$conectándolos de tal manera que

$$\gamma \colon [0,T]\to \mathbb{R}^3$$ $$t\mapsto \gamma(t)$$ y $\gamma(0)=A,\gamma(T)=B$, tenemos eso $$\int_{\gamma}F\cdot d\mathbf{r}= \int_0^T F(\gamma(t)) dt= \int_0^T\nabla U(\gamma(t))dt= \big[U(\gamma(t))\big]_0^T=U(\gamma(B))-U(\gamma(A))=U(B)-U(A).$$

De esta definición se desprenden todas las propiedades a las que estamos acostumbrados:

• Integrales de línea de$\textbf{F}$son camino independiente.
• Integrales de línea de$\textbf{F}$sobre lazos cerrados son siempre 0.
• $\textbf{F}$es el gradiente de alguna función con valores escalares, es decir$\textbf{F} = \nabla U$, para alguna función$U$.
• También hay otra propiedad equivalente a todas estas:$\textbf{F}$es irrotacional, lo que significa que su rotacional es cero en todas partes (con una pequeña advertencia sobre el domani de definición).

  ¿Qué tiene de malo la fuerza no conservativa y otras?

¡No les pasa nada! ¡El único problema es que todas las propiedades enumeradas anteriormente no son válidas!

La fuerza gravitacional, la fuerza del resorte, la fuerza magnética (según algunas definiciones ) y la fuerza eléctrica (al menos en un campo magnético independiente del tiempo) son ejemplos de fuerzas conservativas, mientras que la fricción y la resistencia del aire son ejemplos clásicos de fuerzas no conservativas.

Una fuerza no conservativa no "acumula" ni "almacena" energía que luego pueda liberarse.

La fricción es una. El trabajo que hace no se almacena de ninguna manera. Se convierte en calor y desaparece.

La energía almacenada es lo que llamamos energía potencial. Porque tiene un "potencial" para hacer el trabajo, si se libera de nuevo.