Trabajo realizado sobre un objeto mientras lo levanta

Question

Trabajo realizado sobre un objeto mientras lo levanta

Kinka-Byo

Imagina levantar un objeto con masa. $m$ desde la altura $h_1$ a la altura $h_2$ y despreciar la fricción con el aire. ¿Cuánto trabajo has hecho sobre el objeto?

Mis respuestas (¡gran duda en la segunda!):

Respuesta 1. Vamos a asignar $0$ a la energía potencial gravitacional del objeto en altura $h_1$ . Como todavía es por hipótesis, su energía mecánica $E_1$ es puramente potencial, por lo tanto, en esta situación es $0$ :

{mi}_{1} = 0

$E_1 = 0$

Al final, el objeto sigue siendo, por lo tanto, su energía mecánica. $E_2$ es puramente potencial, eso significa que es igual a:

{mi}_{2} = metro gramo (h_{2} - h_{1})

$E_2 = mg(h_2-h_1)$

Por lo tanto, el trabajo realizado sobre el cuerpo es:

W = {mi}_{2} - {mi}_{1} = metro gramo (h_{2} - h_{1})

$W = E_2 - E_1 = mg(h_2-h_1)$

Nota: Diría que esta cantidad no es igual al trabajo realizado por el levantador, ya que debería reemplazar la cantidad $m$ con la masa total del objeto más la parte del cuerpo que el levantador mueve junto con el objeto para realizar el levantamiento.

respuesta 2 . Evaluemos el trabajo a través de su definición y no a través del teorema energía-trabajo:

W = \int_{h_{1}}^{h_{2}} \vec{F} \cdot d \vec{s}

$W = \int_{h_1}^{h_2} \vec F \cdot d \vec s$

Primera duda : En este punto, para obtener el mismo resultado de la Respuesta 1, debo suponer que $\vec F$ y $d \vec s$ son paralelos. Eso significa que, dado que por hipótesis estás levantando el objeto con una trayectoria vertical, la fuerza debe ser vertical. ¿Por qué la Respuesta 1 ignora tal suposición?

Continuemos la evaluación con tal suposición:

W = \int_{h_{1}}^{h_{2}} F d s

$W = \int_{h_1}^{h_2} F ds$

Ahora, debería parar. obtengo la misma cantidad de trabajo de la respuesta 1 si hago la sustitución $F = mg$ . Pero eso no es correcto. De hecho, si el objeto se mueve de $h_1$ a $h_2$ , eso es porque la fuerza $F$ es mayor que la fuerza del peso del objeto. Y luego, tal fuerza se reduce al peso del objeto cuando el objeto se mantiene quieto en altura. $h_2$ . En otras palabras, diría que la fuerza $F$ no es constante a lo largo del movimiento ( $F = F(s)$ ):

W = \int_{h_{1}}^{h_{2}} F (s) d s

$W = \int_{h_1}^{h_2} F(s) ds$

Al principio es más alto que $mg$ , al final es igual a $mg$ .

Segunda duda : ¿cómo el área de F (integral) en el camino siendo h igual al trabajo realizado por $mg$ si F es mayor al principio e igual a $mg$ ¿al final? Debe haber un momento en que $F(s)$ se vuelve más bajo que $mg$ . Me imagino que esto podría suceder antes del final, como una especie de intento de desacelerar el objeto. Si tuviéramos que acelerar el objeto con $F > mg$ y luego aplicando una fuerza $F = mg$ , continuaría moviéndose debido a la primera ley de Newton. Entonces, yo diría que $F$ debe crecer, disminuir y detenerse en $mg$ , con la propiedad de tener la misma área de $mg$ .

Creo que puede ser un análisis correcto. Pero no estoy seguro, ya que no puedo percibir este comportamiento "ondulante" de mi fuerza. $F$ cuando levanto un objeto :(

soham patil

Tienes toda la razón, pero asume si la fuerza que aplicas

F = m g + ϵ

$F=mg+\epsilon$ pero de esta manera le estás dando al cuerpo una energía cinética

ϵ (h_{2} - h_{1})

$\epsilon(h_2-h_1)$ pero suponemos que el proceso ocurre tan lentamente que el

ϵ

$\epsilon$ es muy pequeña en comparación con la fuerza.

gs

Si desea que ds permanezca como un elemento diferencial arbitrario de la longitud del camino, debe usar una integral de camino (y una computadora para resolverlo, a menos que su camino tenga una simetría conveniente). Si solo está integrando sobre la altura ,

d \vec{s}

$d\vec s$ solo puede ser el elemento diferencial de la altura , por lo que

\vec{F} \cdot d \vec{s}

$\vec F \cdot d\vec s$ es

F s i n (θ) d h

$Fsin(\theta) dh$

Kinka-Byo

@gs He asumido implícitamente que F es conservador ... ¿Está mal?

Respuestas (2)

Trabajo realizado sobre un objeto mientras lo levanta

Tienes toda la razón, pero asume si la fuerza que aplicas $F=mg+\epsilon$ pero de esta manera le estás dando al cuerpo una energía cinética $\epsilon(h_2-h_1)$ pero suponemos que el proceso ocurre tan lentamente que el $\epsilon$ es muy pequeña en comparación con la fuerza.
Si desea que ds permanezca como un elemento diferencial arbitrario de la longitud del camino, debe usar una integral de camino (y una computadora para resolverlo, a menos que su camino tenga una simetría conveniente). Si solo está integrando sobre la altura , $d\vec s$ solo puede ser el elemento diferencial de la altura , por lo que $\vec F \cdot d\vec s$ es $Fsin(\theta) dh$
@gs He asumido implícitamente que F es conservador ... ¿Está mal?

Juan cazador · Answer 1

El objeto podría ser levantado de $h_1$ a $h_2$ lentamente, sin crear mucha energía cinética (línea azul), aquí la fuerza coincide con el peso. Las respuestas 1) y 2) serían las mismas.

Si se utilizó una fuerza superior a la necesaria al principio (línea roja), entonces el objeto ganaría mucha energía cinética al principio, por lo que la fuerza podría reducirse, si el objeto debe terminar en $h_2$ sin energía cinética.

O la línea amarilla podría ser un caso realista, se crea algo de energía cinética, pero no mucha.

Si el área debajo de las líneas es la misma, entonces el objeto terminará en $h_2$ sin energía cinética en cada caso.

El área debajo de las líneas representa el trabajo realizado sobre el objeto.

Entonces, el trabajo realizado en el 'ascensor rojo', durante la primera mitad del ascensor, es mayor que en el ascensor azul. Como el objeto alcanza la misma altura en el punto medio en ambos casos, se creó energía cinética en el caso rojo durante la primera mitad del levantamiento.

biofísico · Answer 2

Eso significa que, dado que por hipótesis estás levantando el objeto con una trayectoria vertical, la fuerza debe ser vertical. ¿Por qué la Respuesta 1 ignora tal suposición?

Ignora esto porque en realidad estás asumiendo que la fuerza que usas es exactamente igual y opuesta a la fuerza del peso. Pero técnicamente, el enfoque 1 solo observa el trabajo realizado por la gravedad, no por usted mientras levanta el objeto.

Entonces, yo diría que $F$ debe crecer, disminuir y detenerse en $mg$ , con la propiedad de tener la misma área de $mg$ .

Si primero aplica una fuerza mayor que $mg$ , entonces en algún momento necesitarías aplicar una fuerza menor que $mg$ hacer que el objeto se detenga.

Ha descubierto el problema con preguntas como estas que es realmente confuso para los estudiantes (y maestros) que realmente están prestando atención y no solo "tapando y resoplando": no se nos dice el estado final del objeto que se levanta. Podríamos simplemente lanzar el objeto hacia arriba, y así en $h_2$ hemos hecho una gran cantidad de trabajo. El problema debe especificar que el objeto comienza y termina en reposo, o debe preguntar cuál es la cantidad mínima de trabajo que debe realizar para levantar el objeto del $h_1$ a $h_2$ . Es muy probable que esto sea lo que el autor de la pregunta tenía en mente sobre dónde está la respuesta correcta real $mg\Delta h$

Nota: Diría que esta cantidad no es igual al trabajo realizado por el levantador, ya que debe reemplazar la cantidad m con la masa total del objeto más la parte del cuerpo que el levantador está moviendo junto con el objeto a realizar. el elevador.

Podemos ignorar las masas de las partes del cuerpo; no hay necesidad de hacer las cosas más complicadas de lo necesario para ejercicios como estos que se centran en un concepto específico.

Gracias por la explicación. Sobre el hecho de que "el enfoque 1 solo analiza el trabajo realizado por la gravedad, no por usted al levantar el objeto", ¿puede decirme cuál puede ser una "forma de conservación de energía" para evaluar, en teoría, el trabajo realizado por el levantador?
@Kinka-Adiós $Δ k + Δ tu = W_{extensión}$ $\Delta K+\Delta U=W_\text{ext}$ $\frac{1}{2} metro Δ (v^{2}) + metro gramo Δ h = W_{elevar}$ $\frac12m\Delta(v^2)+mg\Delta h=W_\text{lift}$
¿No conducirá esta ecuación al mismo trabajo realizado por la gravedad en caso de que el objeto se levante y luego se mantenga inmóvil en la altura final?
@Kinka-Byo Sí. Lo siento, me había perdido su suposición sobre comenzar y detenerse en reposo antes

Trabajo realizado sobre un objeto mientras lo levanta

Kinka-Byo

soham patil

gs

Kinka-Byo

Respuestas (2)

Juan cazador

biofísico

Kinka-Byo

biofísico

Kinka-Byo

biofísico

¿Cómo es negativo el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo?

¿Por qué la fuerza de fricción no realiza trabajo sobre el automóvil?

¿Por qué siempre ignoramos la constante de integración cuando derivamos fórmulas en física (usando integración)?

¿En qué dirección se realiza trabajo positivo bajo una fuerza gravitatoria y qué justifica la relación entre trabajo, energía potencial y cinética?

La fuerza neta en el sistema no es igual a cero, pero la GPE aumenta y no hay cambios en la energía cinética

¿Qué fuerzas se requieren para separar físicamente dos cuerpos en un sistema gravitatorio?

¿De dónde obtiene la energía de la gravedad para realizar trabajo sobre un objeto?

Energía potencial relativa vs Energía potencial absoluta

Trabajo realizado por una fuerza no conservativa y cambio en la energía potencial

Separación de la energía potencial de un sistema de partículas.