¿Por qué la energía potencial de una partícula en una onda viajera es máxima en la posición media?

¿No debería ser máximo en la posición de máximo desplazamiento?

No, es cero allí. Este sistema no es lo mismo que una masa que oscila sobre un resorte, donde la energía potencial tiene un desplazamiento cuadrático, porque la tensión que actúa como fuerza restauradora funciona de manera diferente: la cuerda tiene una energía potencial elástica alta cuando se estira, y ese estiramiento sucede dondequiera que tenga una gran pendiente, como el área naranja:

Si consideramos una onda viajera$y(x, t)=A\sin(kx-\omega t)$, dónde$y$es el desplazamiento y$x$es la distancia entre el extremo de la cuerda y un punto dado, la tensión es máxima dondequiera que$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$es máximo. Eso está claramente en la posición media.

La energía cinética también es máxima en las posiciones medias, por lo que, a diferencia del caso de SHM, la energía cinética y la energía potencial están en la misma fase. La energía cinética y potencial total en toda la cuerda es la misma en cualquier momento, pero la energía total en un punto$x$varía con el tiempo.