¿Por qué escuchamos el cuadrado de la onda?

Supongamos que superponemos dos ondas de frecuencias ω 1 , ω 2 . Entonces lo que obtenemos son latidos. Sumando los dos senos nos da

ψ = A pecado ⁡ ( ω 1 t ) + A pecado ⁡ ( ω 2 t ) = 2 pecado ⁡ ( ω 1 + ω 2 2 ) porque ⁡ ( ω 1 − ω 2 2 ) .

Entonces diría que la frecuencia de los latidos que escucharíamos es ω 1 − ω 2 2 . Por otro lado, alguien me dijo que es ω 1 − ω 2 de hecho, porque lo que oímos es el cuadrado de la onda ψ 2 .

¿Por qué?

Alguien te dijo mal. Lo que estás escuchando es la señal lineal, no su cuadrado. La diferencia de frecuencia solo se puede escuchar cuando su frecuencia es muy baja (menos de aproximadamente 12 Hz), lo que probablemente sea el resultado del procesamiento de señales neuronales que nos permite determinar envolventes con una resolución de tiempo inferior a 100 ms. Ciertamente no tiene nada que ver con las no linealidades en el oído humano, como demostrará inmediatamente cualquier grabación de sonido distorsionada artificialmente.
La intensidad del sonido, que es lo que escuchas, es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda sonora.
@Farcher: Sus oídos están (más o menos) enviando el logaritmo de la intensidad de los componentes del sonido filtrados por banda a su cerebro. Eso es totalmente diferente del cuadrado de la amplitud y equivale a una excelente reproducción de la señal lineal en un rango dinámico extremadamente grande, aunque sin información de fase, razón por la cual algunas personas piensan que es el cuadrado de la amplitud.
Por lo tanto, lo que recibe antes de que el tímpano lo procese es proporcional a la amplitud al cuadrado. El término que usaría para la respuesta del oído es "sonoridad". ¿Es eso incorrecto?

Respuestas (1)

Este es un error común.
La función anterior se puede interpretar de la siguiente manera. sonido de frecuencia ω 1 + ω 2 2 con amplitud modulada por la función cos de la frecuencia ω 1 − ω 2 2 .

La función coseno se vuelve cero dos veces en cada ciclo y alcanza una magnitud máxima dos veces en cada ciclo.

Entonces, la intensidad del sonido (proporcional al cuadrado de la amplitud) que escuchas va de máximo a máximo dos veces para un ciclo completo de la función cos. Entonces, la frecuencia de los máximos de audición es el doble de la función coseno.

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