Sobre ecuaciones de energía de ondas transversales unidimensionales

Estudiando las ondas unidimensionales, al menos 3 libros, y mucha dirección en la web usé la siguiente idea (al menos creo que sucedió):

Para describir la tasa de cambio de energía potencial por ancho en la cuerda, se supone que la tensión y la densidad son constantes a medida que avanza la vibración, también que la amplitud es pequeña, el medio es continuo y la posibilidad de otras cosas, hasta que aquí todo está bien, el problema es que para describir esto usan una pequeña cantidad de alambre diciendo que tiene una masa d metro ,..., pero cuando usan las relaciones mecánicas, como el trabajo, usan la tensión de un solo lado, ¿por qué no usar la tensión de ambos lados? como en la forma de "obtener" la ecuación de onda?

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Hola, Yassin, ¿podrías poner una imagen de la página particular del libro de texto en tu publicación, con respecto a la derivación de la ecuación de onda sobre la que estás preguntando? gracias.
Para una mirada más profunda a las ondas transversales, vea también, por ejemplo, esta publicación de Phys.SE.

Respuestas (1)

La tensión T es la fuerza de fuerza (por unidad de área) que actúa a lo largo de la cuerda en todas las secciones transversales, puede pensar que corresponde al tirón de la cuerda en un extremo compensado por el tirón igual y opuesto en el otro extremo. Esto también es válido para el elemento de cuerda imperturbable, que por lo tanto no experimenta una fuerza neta. Cuando extiende un elemento de cuerda desde la longitud dx hasta la longitud ds en T constante, realiza un trabajo (por unidad de área) de T (ds-dx). Puede pensar que esto se logra tirando de un extremo del elemento de cuerda con una fuerza T y manteniendo el otro fijo o tirando de ambos extremos del elemento de cuerda con T opuesta. El trabajo realizado es el mismo siempre que la suma de extensiones en ambos extremos es ds-dx. Este trabajo corresponde a la ganancia de energía potencial del elemento de cuerda cuando se deforma desde el estado no perturbado. Para la derivación de la ecuación de onda, debe considerar las fuerzas que actúan sobre un pequeño elemento de cuerda perturbado de longitud dx y masa dm para poder aplicarle la segunda ley de Newton F = dm·a. Para obtener la fuerza total sobre el elemento dm hay que sumar vectorialmente ambas fuerzas (de igual valor absoluto T pero de distinta dirección) en ambos extremos del elemento con los ángulos adecuados. Por lo tanto, las fuerzas en ambos extremos del elemento de cuerda son necesarias para derivar la ecuación de onda. Para obtener la fuerza total sobre el elemento dm hay que sumar vectorialmente ambas fuerzas (de igual valor absoluto T pero de distinta dirección) en ambos extremos del elemento con los ángulos adecuados. Por lo tanto, las fuerzas en ambos extremos del elemento de cuerda son necesarias para derivar la ecuación de onda. Para obtener la fuerza total sobre el elemento dm hay que sumar vectorialmente ambas fuerzas (de igual valor absoluto T pero de distinta dirección) en ambos extremos del elemento con los ángulos adecuados. Por lo tanto, las fuerzas en ambos extremos del elemento de cuerda son necesarias para derivar la ecuación de onda.

@ John Forkosh: observé la derivación clásica de la ecuación de onda de cuerda en su sitio web. Es breve, hermoso y preciso. Sin embargo, no usa ni deriva la energía (potencial) del elemento cuerda, que fue el tema de la pregunta de Yassin Rani.
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