Escuché la historia de que la ecuación de Dirac sugirió la existencia de antimateria debido a la existencia de soluciones de energía negativa. La ecuación de Klein-Gordon también tiene soluciones de energía negativa. Por lo tanto, ¿no sugiere también la existencia de antimateria?
(Sé que históricamente fue Dirac quien propuso la antimateria usando su ecuación, pero ¿funcionaría el mismo argumento para la ecuación de Klein-Gordon?)
En los comienzos de la teoría cuántica, la gente consideraba la ecuación de KG y de Dirac como ecuaciones para funciones de onda (o al menos algo similar que les diera una densidad de probabilidad como la que tenían las funciones de onda no relativistas): la noción de un "cuántico" campo" aún no existía.
Como ecuación para tales funciones de onda (generalizadas), la ecuación de KG es una "tontería" bastante obvia: no solo tiene "soluciones de energía negativa", sino que sus soluciones también producen densidades de probabilidad negativas (ver, por ejemplo, esta respuesta de gented ) . Entonces, las soluciones de energía negativa para las ecuaciones de KG no estaban realmente insinuando antipartículas, ya que todos sabían que las soluciones de la ecuación de KG de todos modos no producían estados cuánticos significativos.
Por el contrario, la ecuación de Dirac como ecuación de primer orden da soluciones con densidades de probabilidad positivas, por lo que sus soluciones pueden interpretarse como que definen estados cuánticos, y sus soluciones de energía negativa "sugieren" antipartículas.
La razón por la que Dirac sugirió que las soluciones de energía negativa están relacionadas con la antimateria es un poco más complicada. Al proponer que los estados de energía negativa están todos llenos de electrones, resolvió el problema de no tener un electrón en un efecto de cascada en el que continúa cayendo por niveles de energía hasta el infinito. Los electrones obedecen al principio de exclusión de Pauli ya que son fermiones, por lo que dado que los estados de energía negativa están todos llenos, el electrón de energía positiva no puede ocuparlo, a menos que haya un "agujero" en los estados de energía negativa, en el que el agujero se interpreta como un anti -electrón (no el electrón en sí). La ecuación de Klein Gordon describe un bosón de espín 0, por lo que no está sujeta al principio de exclusión de Pauli. Es decir,
Los rechazos iniciales de la ecuación de Klein-Gordon no se debieron enteramente a los problemas que creaba teóricamente: con energías negativas y densidades de probabilidad negativas. Había también un problema numérico práctico. En el momento en que se creó la mecánica cuántica en la década de 1920, ya se había medido la estructura fina del espectro del hidrógeno. Las medidas espectroscópicas no fueron especialmente precisas, pero fueron lo suficientemente precisas como para ver que no concordaban con los valores propios de energía encontrados al tratar el electrón como una partícula de Klein-Gordon. Las estimaciones del orden de magnitud sugirieron (correctamente) que la estructura fina se debía a correcciones relativistas, por lo que la estructura fina debería explicarse adecuadamente mediante una ecuación relativista como la ecuación de Klein-Gordon.
Esto estaba en marcado contraste con lo que sucedió con la teoría de Dirac que apareció unos años más tarde. La ecuación de Dirac tiene problemas de interpretación, aunque no son tan graves como los de la ecuación de Klein-Gordon. Sin embargo, también era de vital importancia que el uso de la ecuación de Dirac para describir el electrón diera predicciones correctas sobre la magnitud (y la estructura de espín) de la estructura fina hidrogenada.
ajmeteli