¿Por qué la derivada del tiempo no se considera un operador en la mecánica cuántica? [duplicar]

Según mi comprensión, al hacer mecánica cuántica, tratamos con un pequeño conjunto de objetos matemáticos: a saber, escalares, kets, bras y operadores. Pero luego, en la ecuación de Schrödinger tenemos esta cosa derivada del tiempo que se parece mucho a un operador, pero por lo que me han dicho, no se considera un operador. Mi pregunta, entonces, es qué es exactamente una derivada del tiempo en la mecánica cuántica y por qué no se considera un operador.

Editar: se ha planteado el problema de que este es un posible duplicado de hilos vinculados en los comentarios a continuación. Vi los hilos vinculados a continuación antes de publicar esta pregunta, y pensé que esta pregunta era lo suficientemente diferente porque no estoy interesado en un operador de tiempo per se, sino en lo que ∂ t es matemáticamente. Me han dicho que no es un operador de la misma manera que lo es el operador de impulso, pero parece un operador que escala el vector de estado proporcionalmente a su energía.

Consulte también physics.stackexchange.com/q/34243 , physics.stackexchange.com/q/56081 y physics.stackexchange.com/q/83701 (todos cerrados como duplicados del enlace en mi comentario anterior)
Los vi antes de publicar. Pensé que esta pregunta era lo suficientemente diferente porque no estoy interesado en un operador de tiempo per se, sino en lo que ∂ t es matemáticamente. Me han dicho que no es un operador de la misma manera que lo es el operador de impulso, pero parece un operador que escala el vector de estado proporcionalmente a su energía.
Esencialmente un duplicado de physics.stackexchange.com/q/17477/2451 y sus enlaces.
tal vez reformular la pregunta? Ya iba a responder el tradicional "porque H está acotado por abajo"
Q Mechanical, no había visto esa pregunta antes de publicar la mía. Es una pregunta muy similar, ciertamente. Dicho esto, siento que la respuesta de ACuriousMind responde a mi pregunta de manera más adecuada que las respuestas en ese hilo.
Arivero: ¿Cómo debo reformularlo para que quede más clara mi pregunta?

Respuestas (1)

Dejar H sea ​​el espacio de estados de nuestra teoría. Entonces, la evolución temporal viene dada por un operador unitario tu ( t 2 , t 1 ) : H → H que evoluciona "cosas" del tiempo t 1 al tiempo t 2 . Para hamiltonianos independientes del tiempo es solo mi i H ( t 2 − t 1 ) .

Si estamos en la imagen de Schrödinger, decimos que los estados "llevan la evolución en el tiempo" en el sentido de que un estado de Schrödinger viene dado por un mapa

ψ : R → H , t ↦ ψ ( t )
de modo que ψ ( t ) es un estado para cada elección de t ∈ R y ψ ( t 1 ) = tu ( t 1 , t 2 ) ψ ( t 2 ) . La derivada temporal actúa entonces sobre ψ y por lo tanto en el espacio C 1 ( R , H ) , por lo que la derivada temporal no es un operador en H en sí mismo, sino en las funciones diferenciables en él.

Si estamos en la imagen de Heisenberg, los operadores llevan la evolución temporal en el sentido de que un operador de Heisenberg viene dado por un mapa

A : R → O ( H ) , t ↦ A ( t )
dónde O ( H ) es el álgebra de operadores mecánicos cuánticos en H y A ( t 1 ) = tu ( t 1 , t 2 ) A ( t 2 ) tu ( t 2 , t 1 ) . La derivada temporal actúa así sobre funciones diferenciables C 1 ( R , O ( H ) ) .

En ningún caso la derivada temporal es un operador sobre H sí mismo.

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