¿Qué son los Operadores de Tiempo en Mecánica Cuántica? [duplicar]

No hay operador de tiempo en la mecánica cuántica. Al menos, no hay un operador de tiempo no trivial . Podrías tener un operador cuya acción sea simplemente multiplicar una función por$t$, pero el tiempo es un parámetro en QM, por lo que el operador nunca hará nada más complicado que eso. Sus funciones propias tampoco serían terriblemente útiles porque serían simplemente funciones delta en el tiempo; no obedecen la ecuación de Schroedinger.

Sin embargo, existe un operador de evolución temporal ,$U(t_f,t_i)$(así que es realmente una función con valor de operador de dos variables). Dado un estado cuántico$\lvert\psi\rangle$, entonces$U(t_f,t_i)\lvert\psi\rangle$es el estado que obtendrías en el momento$t_f$de resolver la ecuación de Schroedinger con$\lvert\psi\rangle$como su condición inicial en el momento$t_i$. En otras palabras, si$\lvert\Psi(t)\rangle$es una función de tiempo cuántica de valor de estado, entonces si toma

$$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\lvert\Psi(t)\rangle = H\lvert\Psi(t)\rangle$$

como un hecho, usted tiene

$$U(t_f,t_i)\lvert\Psi(t_i)\rangle = \lvert\Psi(t_f)\rangle$$

Puedes demostrar a partir de esto que

$$U(t_f,t_i) = e^{iH(t_f - t_i)/\hbar}$$

y dado que$H$es hermitiano,$U$será unitario.