¿Por qué la contracción de Wick es un número ccc?

Comentarios a la pregunta (v3):

1. La principal suposición de campos que se incluye en la demostración del teorema de Wick para campos$\hat{\phi}^i\in{\cal A}$es que sus (super)conmutadores

   $$[\hat{\phi}^i,\hat{\phi}^j]~\in~ Z({\cal A}) \tag{1}$$ son elementos centrales del álgebra de operadores${\cal A}$, cf. por ejemplo, esta publicación de Phys.SE.

2. Para campos libres$\hat{\phi}^i\in{\cal A}$, sus (super)conmutadores

   $$[\hat{\phi}^i,\hat{\phi}^j]~= (c~{\rm number}) \times \hat{\bf 1} \tag{2}$$ son proporcionales al operador de identidad$\hat{\bf 1}$. Bajo supuestos moderados se puede probar que las contracciones $$\tag{1} \hat{C}^{ij}~=~T(\hat{\phi}^i\hat{\phi}^j)~-~:\hat{\phi}^i\hat{\phi}^j: ~=~c^{ij}~ \hat{\bf 1}$$ son$c$-números por el operador de identidad$\hat{\bf 1}$, cf. por ejemplo, esta publicación de Phys.SE. Tenga en cuenta que en la literatura de física, la palabra contracción a veces se refiere al operador$\hat{C}^{ij}$y a veces se refiere a la$c$-número$c^{ij}$.

3. ecuación (1) no se cumple necesariamente para campos que interactúan, y las contracciones correspondientes y el teorema de Wick se modifican.