Segunda Cuantización en Materia Condensada y Teoría Cuántica de Campos

Parece haber una dicotomía aparente entre la interpretación de los segundos operadores cuantizados en la materia condensada y la teoría cuántica de campos propiamente dicha. Por ejemplo, si nos fijamos en Peskin y Schroeder , el hamiltoniano para el hamiltoniano del campo de Dirac cuantizado viene dado por la ecuación. 3.104 en la pág. 58:

$$H =\int \frac{d^3 p}{(2\pi)^3}\sum_s E_p (a_p^{s\dagger}a_p^s+b_p^{s\dagger}b_p^s). \tag{3.104}$$

Aquí,$a_p^{s\dagger}$y$a_p^s$son los operadores de creación y aniquilación de fermiones, mientras que$b_{p}^{s\dagger}$y$b_p^s$son los operadores de creación y aniquilación de antifermiones. Tenga en cuenta que las partículas y las antipartículas están descritas por el mismo campo, que llamaremos$\psi$. También tenga en cuenta que estos operadores satisfacen las relaciones

$$a_p^{s\dagger}=b_{p^*}^s,\qquad a_p^s=b_{p^*}^{s\dagger}$$

En notación de materia condensada, podríamos tener operadores de creación y aniquilación similares para algún estado de muchos cuerpos, que llamaremos$c_i^\dagger$y$c_i$(consideramos fermiones sin espín por simplicidad). En numerosos textos y en mis clases, he aprendido que$c_i$podría interpretarse como el operador de creación de un agujero, que podría considerarse como el equivalente de materia condensada de una antipartícula.

¿Por qué necesitamos operadores de creación y aniquilación separados para fermiones y antifermiones en la teoría cuántica de campos, pero en materia condensada podemos simplemente tratar el operador de aniquilación como el operador de creación de la "antipartícula"? Tengo entendido que existe una diferencia fundamental entre los operadores de segunda cuantización del campo de Dirac y los operadores de segunda cuantización de materia condensada, pero no puedo encontrar ninguna referencia que discuta esto. Se agradecería cualquier explicación, así como cualquier referencia al nivel de Peskin y Schroeder.