¿Por qué la cancelación de funciones de onda para dos partículas diferentes no da una función de onda total cero?

Dejar | a ⟩ = mi i ( k X − ω t ) , | b ⟩ = − mi i ( k X − ω t ) ser dos partículas neutras en el espacio libre 1D sin ninguna interacción. Entonces mi a = ⟨ a | H ^ | a ⟩ = ℏ ω , mi b = ⟨ b | H ^ | b ⟩ = ℏ ω . Por eso mi a + mi b = 2 ℏ ω . Eso significa que la energía del sistema { a , b } es 2 ℏ ω .

Sin embargo, de otra manera, | a ⟩ + | b ⟩ = 0 , por eso mi a + b = ( ⟨ a | + ⟨ b | ) H ^ ( | a ⟩ + | b ⟩ ) = 0 . Eso significa que la energía total es 0 .

Estos dos métodos parecen tener sentido, pero se contradicen entre sí. ¿Que hay de malo con ellos?

La energía total para la función de onda cero no está definida porque no está normalizada. La falacia es agregar funciones de onda para diferentes partículas --- las funciones de onda dan amplitudes para configuraciones de todo el universo (o para todo el "sistema aislado"), no para partículas de una en una.

Respuestas (1)

La función de onda de dos partículas no es la suma de la función de onda de las partículas individuales. La función de onda total es el producto de las dos funciones de onda para encontrar la partícula 1 en X 1 en el tiempo t y encontrando la partícula 2 en X 2 en el tiempo t:

ψ ( X 1 , X 2 , t ) = mi i ( k X 1 + k X 2 − 2 ω t )

la energía es 2 ω . La falacia de sumar funciones de onda para diferentes partículas es común. Cuando tiene un sistema más grande, el espacio de Hilbert es el producto tensorial de los dos espacios, y las funciones de onda independientes de una sola partícula son vectores de productos dentro del producto tensorial.

¿Por qué la cancelación de funciones de onda para dos partículas diferentes no da una función de onda total cero?
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