¿Cómo se comportará una partícula con energía menor que VminVminV_{\rm min}?

Considere, por ejemplo, el pozo cuadrado finito: V = − V o entre X = − a y X = a , V = 0 en otra parte

Ahora para los estados de dispersión, mi debe ser > 0 . Para estados ligados normalizables, mi debe ser < 0 y > V metro i norte (= − V o por ejemplo).

Pero si una partícula en un laboratorio tiene energía que < 0 y < V metro i norte , ¿está atado o se dispersará?

Y no sé por qué no he pensado en esto antes, pero ¿qué significa que un fotón tenga energía negativa?

Respuestas (2)

Si mi < V ( X ) en todas partes, y si asumimos que el operador de energía cinética T = pag † pag 2 metro es un operador (semi)positivo , entonces el TISE implica

0   ≤   ⟨ ψ | T | ψ ⟩   =   ⟨ ψ | ( mi − V ) | ψ ⟩   <   0 ,

lo cual es imposible Aquí H = T + V es el operador hamiltoniano.

Esta partícula tiene una función de onda no física que explota (como se puede deducir con bastante facilidad). Por lo tanto, en mecánica cuántica, no tenemos ninguna partícula con mi < V min .

Sin tener en cuenta la explosión matemática de la función de onda, prácticamente creamos una partícula con la energía que queremos y luego la pasamos a través de una función potencial particular (la partícula no "ve" el potencial Vmin hasta que lo encuentra). Así que no puedo ver por qué no podemos crear una partícula con un valor de energía menor que Vmin y luego pasarla a través del potencial. A menos que me esté perdiendo algo.
'Ignorar la explosión matemática' es simplemente descartar la razonabilidad física de su teoría. Una función de onda no renormalizable no tiene sentido en términos de probabilidades.
ok, mi comentario no salió como pretendía. Lo que quise decir es que a veces la física real ocurre donde los modelos matemáticos actuales no pueden llegar. Y en particular, la Normalizabilidad no debería ser un indicador de si una partícula con cierta energía puede existir o no; las partículas con energías de estado de dispersión no tienen funciones de onda normalizables, por ejemplo.
Supongo que estás hablando de estados propios de impulso de, por ejemplo, una partícula libre. En ese caso, esa es exactamente la razón por la que en realidad no existen: debemos tener una superposición de estados propios de impulso (es decir, un paquete de ondas) para que las cosas funcionen.
¿Cómo se comportará una partícula con energía menor que VminVminV_{\rm min}?
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