¿Una partícula con energía infinita escapa de un pozo infinito?

¿Hay algún problema con esta pregunta? ¿Es válido? ¿Hay algo que deba definir o presumir antes de preguntarlo? ¿Necesito definir las tasas a las que el potencial de las paredes tiende al infinito, o la tasa a la que la energía de la partícula tiende al infinito?

Tu pregunta es válida, pero solo si tomas un pozo infinito como una idea puramente hipotética, inalcanzable en la práctica. Es un dispositivo para ilustrar cómo obtenemos soluciones a problemas unidimensionales (igualmente hipotéticos).

Es un pozo infinito, por lo que su uso es demostrar un límite básico, pero en realidad imposible de lograr, para la probabilidad de hacer un túnel.

A menos que se utilice un potencial infinito, siempre existe la posibilidad de que la solución sea incorrecta.

¿Qué le sucede a una partícula cuando gana una cantidad infinita de energía? ¿Se queda dentro del pozo infinito? ¿Se escapa? ¿No se puede determinar? ¿Depende?

La partícula no puede ganar una cantidad infinita de energía en la vida real.

Las matemáticas se rompen. Como se dijo en los comentarios, es una paradoja de "fuerza irresistible que se encuentra con un objeto inamovible", y las matemáticas conceden y están de acuerdo con su naturaleza paradójica al romperse.

Como se mencionó en el otro comentario, las funciones de onda de energía (sin normalización) son

Si lo tomas$n = \infty$, por lo tanto energía infinita, entonces obtienes$\sin(\infty)$. Esto es una tontería matemática. Usualmente extendemos la definición de una función cuando incluimos$\infty$tomando el límite cuando su entrada se acerca a ese infinito, pero

no existe.

Esta es la matemática vomitando sus tripas, eligiendo humildemente ofrecer su vida antes que atreverse a pretender que es capaz de ofrecer una solución a este antiguo enigma filosófico y así sufrir la tragedia y la vergüenza de la arrogancia.

Los pozos de partículas y de potencial se encuentran en el marco de la mecánica cuántica. En este marco, no se puede hablar de pozos de potencial que cambien arbitrariamente la energía de la partícula, porque la energía está estrictamente definida por la solución de la ecuación mecánica cuántica para el potencial dado.

¿Qué le sucede a una partícula cuando gana una cantidad infinita de energía? ¿Se queda dentro del pozo infinito?

Aquí hay un ejemplo con condiciones de contorno específicas de un pozo de potencial infinito usando la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para las soluciones.

La partícula puede estar en uno de estos estados.

donde n puede ir hasta el infinito. La energía está en el eje y. Tomando un límite de n al infinito, existe un nivel en cada paso, ya que la solución es una función periódica.

¿Una partícula con energía infinita escapa de un pozo infinito?

Para este modelo no. Quedará atrapado en un valor específico de n. No hay "afuera" en este modelo.

La cuestión es aceptar que las partículas y los pozos de potencial pertenecen al régimen de la mecánica cuántica y los modelos tienen que seguir reglas específicas.

¿Necesito definir las tasas a las que el potencial de las paredes tiende al infinito, o la tasa a la que la energía de la partícula tiende al infinito?

Uno puede modelar pozos de potencial infinitos de diferentes maneras, también dependientes del tiempo, PERO los posibles estados de energía de la partícula están definidos por el pozo de potencial y las condiciones de contorno, uno no puede cambiar independientemente la energía de la partícula.

La única forma de definir correctamente un pozo cuadrado infinito en un sentido riguroso es hacer un pozo cuadrado finito y tomar el límite como$V\rightarrow \infty$. Podría tomar simultáneamente el límite que$E \rightarrow \infty$pero tendría que definir cómo cada uno se acerca al límite para tener alguna posibilidad de obtener una respuesta a su pregunta. El pozo cuadrado infinito es útil como modelo en el que$V >> E$y como tal, no es particularmente útil considerar lo que sucede como$V >> 0$y$E >> 0$que es algo así como la pregunta que estás haciendo.