¿Por qué hace más frío en las montañas, a gran altura?

De hecho, una atmósfera en equilibrio absoluto es isotérmica (consulte a continuación un análisis más detallado de su bala de cañón). Sin embargo, si la atmósfera se mezcla con el viento, el gas se expande y se contrae adiabáticamente. Si la mezcla es lo suficientemente rápida, obedece relativamente bien a la invariante adiabática, que multiplicada por la forma adecuada de la ley de los gases ideales ($(T/(pV))^\gamma = 1/(\nu R)^\gamma = const$) resulta en

Así, si la presión disminuye con la altitud, la temperatura también disminuye, asumiendo que el aire es adiabático.

Entonces, ¿qué pasa con la bala de cañón?

En lugar de balas de cañón que se mueven en el espacio 3d, consideremos un cañón de disparo 1d hacia arriba. En tu ejemplo, cometiste un pequeño error. En lugar de disparar una sola bala de cañón, debería haber disparado muchas y con velocidades de acuerdo con la distribución de Bolzmann: la probabilidad de disparar algunas balas de cañón con velocidad$v$es proporcional a$e^{-E/kT} = e^{-mv^2/2kT}$(el gas ideal obedece exactamente a la misma relación de probabilidad ). Notaste correctamente que una bala de cañón en$h = 0$tiene menos energía cinética en altura$h = h'$, lo que condujo a su resultado. Pero no tuvo en cuenta que solo las balas de cañón con una energía inicial lo suficientemente alta pueden alcanzar una altitud de$h'$, "filtrando" así las bolas de baja energía. Este efecto, por el contrario, aumenta la energía promedio de la bala de cañón, lo que compensa exactamente el efecto mencionado anteriormente.

Más matemáticamente: para obtener la distribución de velocidades a otra altura, primero preguntemos cuál es la probabilidad de alcanzar una altitud máxima de$h_{max}$. De la conservación de la energía,$mv_z^2/2 = mgh_{max}$(Solo el$z$componente es importante). Por lo tanto, la probabilidad es simplemente proporcional a$e^{-mgh_{max}/kT}$. Si estamos sentados en altura$h'$, la distribución de probabilidad de que una bala de cañón aumente para otra$\Delta h$es$p \propto e^{-mgh_{max}/kT} \propto e^{-mgh_{max}/kT}e^{-mgh'/kt} = e^{-mg(h_{max} - h')/kT} = e^{-mg \Delta h/kT}$(Acabo de multiplicar rhs por un factor constante). Teniendo en cuenta que$mg \Delta h = mv'^2/2$es también la energía cinética a esa altura, concluimos que la distribución de velocidades y, por lo tanto, la energía cinética promedio son las mismas a diferentes alturas.

¿Por qué hace más frío en las montañas, a gran altura?

Una respuesta es que las montañas de la Tierra no son tan altas. Una montaña increíblemente alta vería que las temperaturas varían con la altitud, como se muestra a continuación.

_{(fuente: weather-climate.org.uk )}

Por alto que sea, incluso el Monte Everest no se extiende hasta la estratosfera. Esta es una pregunta sobre la capa más baja de la atmósfera, la troposfera. La temperatura en la troposfera generalmente (pero no siempre) disminuye con la altitud debido a cuatro factores clave:

1. La energía entrante del Sol está predominantemente en el infrarrojo visible y cercano, lo que representa una de las pocas ventanas en las que la atmósfera es bastante transparente.
2. La energía saliente que equilibra la energía entrante se encuentra en forma de radiación infrarroja térmica. La atmósfera es bastante opaca en esta región de frecuencia gracias a las trazas de gases de efecto invernadero en la atmósfera.
3. El aire en la troposfera siempre está en movimiento. El nombre "troposfera" significa precisamente eso, la parte de la atmósfera que gira constantemente.
4. El aire es un muy mal conductor del calor.

Los cuatro son importantes. Las temperaturas aumentan con el aumento de la altitud en la estratosfera y la termosfera porque esas porciones de la atmósfera absorben los componentes de alta frecuencia de la emisión del Sol. El efecto invernadero también es muy importante. Un planeta enano en los confines del sistema solar con una atmósfera de helio puro tendría una atmósfera casi isotérmica porque el helio no es un gas de efecto invernadero. Por último, la mezcla es importante. Por ejemplo, Los Ángeles tiene serios problemas con el smog porque a menudo se establecen inversiones de temperatura que mantienen estancado el aire alrededor de Los Ángeles. Las montañas cortas alrededor de Los Ángeles suelen ser más cálidas que el propio Los Ángeles.

Las dos últimas razones significan que la troposfera es aproximadamente adiabática. Las partículas de aire se expanden y se enfrían adiabáticamente a medida que suben, se contraen y se calientan adiabáticamente al caer. Una atmósfera adiabática es la condición de estado estacionario para una atmósfera que se calienta desde abajo y se enfría desde arriba. También es un máximo local con respecto a la entropía.

El máximo global con respecto a la entropía sería, por supuesto, una atmósfera isotérmica. Un cilindro de gas aislado térmicamente de diez kilómetros de altura evolucionaría hacia una temperatura isotérmica en lugar de la tasa de caída (aproximadamente) lineal que vemos en la troposfera de la Tierra. Entonces, ¿por qué no vemos eso en la atmósfera de la Tierra? La respuesta es que los cuatro factores enumerados anteriormente mantienen la atmósfera terrestre muy lejos del equilibrio termodinámico. La atmósfera terrestre es el ejemplo canónico de la termodinámica del no equilibrio.

Como ejemplo extremo, considere a Venus. La atmósfera de Venus no está en constante cambio como nuestra troposfera, y muy poca luz solar llega a la superficie de Venus. Sin embargo, casi toda la atmósfera de Venus está en forma de gases de efecto invernadero. El efecto invernadero extremo en Venus crea las condiciones que permiten un perfil de temperatura adiabático, razón por la cual la superficie de Venus es muy, muy caliente.

a medida que las moléculas saltan más alto, pierden energía/velocidad debido a la gravedad. Esto da como resultado moléculas más lentas en las alturas y, por lo tanto, tienes temperaturas más bajas en las alturas, chico.

Las moléculas no saltan, se dispersan unas a otras en todas direcciones. La diferencia de energía gravitatoria dentro de los nanómetros del camino de la molécula antes de que se disperse en otra molécula es minúscula con respecto a las fuerzas electromagnéticas que definen las dispersiones.

Una vez que la molécula vuelve a caer a la Tierra, la gravedad la acelera, recuperando toda la energía, y la molécula recupera su energía/temperatura normal en las altitudes más bajas.

por unos pocos nanómetros de diferencia de altitud de dispersión a dispersión.

Así que sus declaraciones son irrelevantes.

El cambio de temperatura con la presión en un campo gravitatorio se llama lapso de variación y se ve afectado por la composición de las moléculas y se define dentro de la termodinámica. La termodinámica es un modelo matemático del comportamiento de la materia a granel, validado en su región de validez, es decir, tiene leyes y fórmulas derivadas que no han sido falsificadas dentro de la mayor parte del espacio de fase. Puede encontrar una descripción simplificada aquí.

Imagine el viento soplando a lo largo de un avión con el aire junto al suelo con una temperatura agradable y constante. Ahora este viento se encuentra con una cadena montañosa, por lo que es forzado hacia arriba. La presión es menor a mayor altitud ya que queda menos atmósfera por encima.

La temperatura del gas disminuye cuando se baja la presión, por lo que este mismo aire se enfría progresivamente a medida que asciende por la ladera de la cordillera.

Para que te sientas mejor con el balance de energía, considera que este gas en expansión realiza trabajo en su entorno. Ahora tiene un volumen más alto, que obtuvo al empujar el aire a su alrededor, que estaba a una presión finita. Eso representa trabajo, que es una forma de justificar la menor energía térmica.

Ignorando cualquier intercambio de calor entre el aire y la montaña (que es en gran medida válido para la mayor parte del aire que se mueve razonablemente rápido ya que el intercambio de calor solo puede ocurrir en el límite), la misma cantidad de aire en un volumen más alto en realidad hace un poco más viento, además de que la montaña actúa como constricción, requiriendo un viento aún más rápido para mover la misma masa original de aire.

El aire se vuelve más frío debido a la ley de los gases ideales ,$PV=nRT$.

dónde$P$es presión,$V$es volumen,$n$es el número de moles del gas ,$R$es la constante de los gases ideales y$T$es la temperatura del gas en Kelvin .

Si reorganizamos$PV=nRT$, podemos resolver para$T$. al mirar$T=\frac{PV}{nR}$puede ver que reducir la presión reducirá la temperatura.$T\propto P$.

Debido a que en altitudes más altas hay menos aire para presurizar el aire debajo de él, la presión cae a medida que se asciende. Si miras esta imagen, puedes visualizar esto.

Crédito a la Universidad de Indiana por la imagen.

Y otra razón por la cual:

Tenga en cuenta que para ser calentado por el sol, algo tiene que absorber la radiación solar. Parte de la energía solar es absorbida por el aire, pero la mayor parte de la energía es absorbida por el suelo. El suelo, a su vez, calienta el aire por convección o, en cierta medida, directamente por conducción .

A medida que aumenta la altitud sobre el nivel del suelo, también aumenta la distancia que el aire caliente debe recorrer para calentar la atmósfera superior. En el camino, tiene que pasar solo aire ligeramente más frío, que roba parte de la energía del aire más cálido que asciende. Eventualmente, no queda suficiente aire caliente para calentar la atmósfera superior, por lo que se mantiene fría.

Relacionado o interesante:

Base de datos de física de la Universidad Estatal de Georgia (calor y termodinámica)

¿Por qué la temperatura es menor en altitudes más altas? (P.SE pregunta)

¿Por qué es más frío con altitudes más altas? (Búsqueda de Google)

Explicación de la ley de los gases ideales, Crash Course (video de YouTube)

La ley de los gases ideales (Chemwiki, tienen una explicación bastante buena).

Supongo que todos estamos de acuerdo en que una bala de cañón no se enfría cuando vuela hacia arriba, pierde energía cinética, no energía calorífica. ¿Por qué el aire ascendente no haría lo mismo?

Entonces, de manera equivalente a una bala de cañón ascendente, obtenemos:

Cuando una molécula en una columna ascendente de aire rebota hacia arriba, pierde energía cinética mientras se mueve hacia arriba. Esa pérdida de energía cinética es una pérdida de energía cinética de la columna de aire, no una pérdida de energía térmica de la columna de aire.

Consideremos una sola molécula de plomo, arrojada desde una altura de 10 km. Se hundirá muy lentamente, calentando el aire circundante mientras desciende.

Y un átomo de helio liberado al nivel del mar ascendería lentamente absorbiendo energía del aire circundante mientras asciende.