¿Por qué tiene sentido definir el calor específico del gas ideal solo cuando el calor se puede escribir como la variación de una función de estado de la temperatura solamente?

En física de primer año, aprendimos que, cuando se agrega calor a un sistema de volumen constante, podemos escribir Q = CΔT, donde C se denomina capacidad calorífica. Sin embargo, cuando profundizamos en los conceptos básicos y aprendimos la termodinámica, descubrimos que este enfoque elemental ya no es adecuado (o preciso). Descubrimos que Q depende de la ruta del proceso y que, si se produce el trabajo W, esto cambia las cosas. Sin embargo, todavía queríamos que C siguiera representando una propiedad física del material que se estaba procesando y que no dependiera de la ruta del proceso o de si se estaba produciendo trabajo. Esto se trata en termodinámica cambiando un poco la definición de C. En lugar de asociar C con el calor Q dependiente de la trayectoria, en termodinámica asociamos C con parámetros relacionados con el estado del material que se procesa, en particular, la energía interna U y la entalpía H.$C_v$como la derivada de la energía interna U con respecto a la temperatura a volumen constante:

$$C_v=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_v\tag{1}$$ También encontramos que podíamos definir una capacidad calorífica a presión constante $C_p$como la derivada de la entalpía H con respecto a la temperatura a presión constante: $$C_p=\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p\tag{2}$$ La pregunta es, "¿alguna de estas definiciones se reduce a la versión más elemental de la física de primer año bajo cualquier circunstancia?" La respuesta es sí." A partir de la primera ley de la termodinámica, encontramos que, para un sistema cerrado de volumen constante (sin realizar trabajo), $Q=\Delta U=C_v\Delta T$, y, para un sistema cerrado que experimenta un cambio de presión constante (con $W=p\Delta v$), $Q=\Delta H=C_p\Delta T$. Por supuesto, las ecuaciones. 1 y 2 son de aplicación mucho más general que esto.

Para un gas, las cantidades H, U, T, P, V y n solo tienen tres grados de libertad entre ellas. Si arregla tres de ellos, los otros tres estarán determinados por las propiedades del gas. Lo primero que hacen la mayoría de los análisis es reducir los grados de libertad estableciendo n como una constante o dividiendo todas las cantidades por ella* para que solo tenga que preocuparse por cinco** variables y dos grados de libertad. Dos grados de libertad se pueden visualizar muy bien como una superficie de estados permitidos incrustados en un volumen dimensional superior.

La capacidad calorífica trata de definir la relación entre temperatura y energía. A medida que te mueves a lo largo de esta superficie permitida, dado que hay dos grados de libertad, puedes moverte en un gran número de direcciones, y para cada dirección que elijas, la relación entre temperatura y energía es diferente. Entonces, si bien sería posible definir la relación en todas las direcciones, la misma información se puede capturar simplemente especificando dos direcciones de viaje y definiendo la relación a medida que su estado se mueve en esas direcciones. Como nos gusta mantener las cosas simples, las dos direcciones que los científicos eligieron para estandarizar son las direcciones que corresponden a un volumen constante y una presión constante.

* Por lo general, también se dividen por la masa molecular, lo que da como resultado cantidades específicas

** Por supuesto, hay otras cantidades de interés que también podrían incluirse