¿Cuál es la razón por la que funcionan las correcciones relativistas para el átomo de hidrógeno?

Aquí cito parte de las conferencias de Sidney Coleman sobre la teoría cuántica de campos:

Es una casualidad fenomenal que las correcciones cinemáticas relativistas para el átomo de hidrógeno funcionen. Si se utiliza la ecuación de Dirac, sin considerar estados intermedios multipartícula, las correcciones de O ( v C ) Puede ser obtenido. Esta es una casualidad causada por algunos elementos de la matriz electrodinámica inusualmente bajos.

¿De qué se trata la chiripa? Además, ¿cómo se puede justificar el uso de ecuaciones de tipo Pauli-Schrodinger que provienen de la primera cuantización de la ecuación de Dirac? La ecuación de Schrödinger es un postulado universal válido para cualquier teoría cuántica y es una ecuación para los funcionales de onda en la teoría de campos. ¿Se podría partir de la teoría de campos QED no relativista y luego justificar el uso de la ecuación de Pauli en la que ψ se interpreta como "función de onda" en ciertas condiciones cinemáticas (aproximación)?

Con respecto a la segunda parte "¿Se podría pasar de la teoría del campo QED no relativista ...", la respuesta es sí en la aproximación de que la creación/destrucción de partículas se puede ignorar para que se conserve el número de partículas. Escribe los estados como | Ψ ⟩ ∼ ∑ k ψ ( k ) a k † | 0 ⟩ e interpretar la función de número c ψ ( k ) como la función de onda de una sola partícula (o la generalización obvia para n partículas). Luego deriva la ecuación para esta "función de onda" actuando con la ecuación de campo.
Tenga en cuenta que esta "función de onda" es realmente solo el coeficiente de expansión del estado en el sector de partículas individuales (o n), pero si la cantidad de partículas no cambia, esto suele ser suficiente.
Relacionado: "¿Por qué la ecuación de Dirac funciona para el átomo de hidrógeno?" física.stackexchange.com/q/483505/226902

Respuestas (1)

Existe un formalismo bien establecido para estudiar el límite no relativista de QED (y otras teorías de campos relativistas, como QCD con quarks pesados) conocido como NRQED. La idea básica es integrar antipartículas y construir una teoría de campo efectiva que contenga solo electrones. El término principal es el lagrangiano de Schroedinger acoplado al potencial de Coulomb

L = ψ † ( i ∂ 0 − ∇ 2 2 metro − mi A 0 ) ψ + … .
Hay un número infinito de términos de orden superior que deben calcularse orden por orden en α . Contienen correcciones puramente cinemáticas, términos de giro-órbita, constantes de renormalización, etc.

Este lagrangiano conserva el número de partículas y se puede utilizar en cálculos de estado ligado. contar potencias de α en energías de enlace no es del todo trivial, porque además de factores explícitos de α en la interacción también hay factores de α oculto en la función de onda. Para el átomo de hidrógeno, el término principal en mi norte es O ( α 2 ) . Las correcciones cinemáticas contienen ( v / C ) 2 = O ( α 2 ) , entonces Δ mi = O ( α 4 ) . A lo que se refiere Coleman es a que no es obvio que no haya correcciones radiativas en este orden. De hecho, el cambio Lamb es O ( α 5 ) . (Uno α de las correcciones radiativas, una del hamiltoniano de Coulomb, tres de la función de onda en el origen).

¿Cuál es la razón por la que funcionan las correcciones relativistas para el átomo de hidrógeno?
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