¿Por qué Faddeev-Popov fantasma anti-conmutación?

Estoy tratando de entender por qué el fantasma de Faddeev-Popov que aparece en la cuantización de las teorías de calibre no abelianas son campos anti-conmutación.

He visto varios libros (capítulos), notas de conferencias y tutoriales sobre el tema, pero todos dicen algo como: como es bien sabido, estos campos son anti-conmutación o estos campos no son físicos porque violan la estadística de giro. teorema , pero en realidad nunca probar que son campos de Grassmann.

Respuesta muy corta: son anticonmutantes, de modo que al hacer la ruta integral sobre ellos obtienes el determinante que deseas en lugar del determinante inverso.
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Realmente lo que dijo @Javier; no hay mucho más que añadir.

Respuestas (1)

Son fermiónicos por construcción, por lo que es algo que no puedes probar, solo acepta. Está construido de esa manera porque es conveniente por varias razones. La primera es que podemos representar una integral de trayectoria jacobiana para la fijación del calibre en términos de una integración gaussiana. Esto es así porque los campos fermiónicos obedecen:

∫ ∏ α d C α ∏ β d b β Exp ⁡ ( b β Δ β α C α ) = det ( Δ )

asumiendo que no hay modos cero para los campos fermiónicos.

La segunda es que podemos usar la construcción BRST donde tenemos una carga conservada fermiónica nilpotente q 2 = 0 generando una simetría de la integral de trayectoria (suponiendo que no haya anomalía), dada por

q = C α GRAMO α − i 2 b α F α β γ C β C γ

dónde GRAMO α es el generador de las invariancias de calibre y F α β γ es la constante de estructura del Grupo Gauge. Esta carga BRST es útil para explorar nuevas "fijaciones de calibre" así como para obtener el espectro invariante de calibre de manera covariante. Las nuevas "fijaciones de calibre" provienen de agregar términos en la acción del formulario S → S + q ( . . . ) . El espectro físico podría resolverse observando las representaciones de la cohomología de q que también es covariante. La estadística opuesta de los fantasmas conducirá a un borrado de las polarizaciones incorrectas que introduces para trabajar de manera covariante.

Todo esto es válido porque los fantasmas tienen estadísticas opuestas a los parámetros de calibre.

¿Puede explicar brevemente la prueba de que los fantasmas tienen las estadísticas opuestas de los parámetros de calibre? Por ejemplo, ¿puedes ilustrar con fantasmas de Fadeev-Popov?
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