Por lo que sé, la simetría BRST es una versión infinitesimal (y ampliada) de la simetría de calibre. Recientemente leí lo siguiente: "cuando se reformuló QFT en el lenguaje de haces de fibra para su aplicación a problemas en la topología de variedades de baja dimensión, se hizo evidente que la 'transformación' BRST es fundamentalmente geométrica" Soy consciente de cómo son los fantasmas Maurer -Forma de cartan en el grupo (de dimensión infinita) de transformaciones de calibre del conjunto de principios de uno... Ahora, la cita anterior continúa: "La relación entre la invariancia de calibre y la "invariancia de BRST" obliga a elegir un sistema hamiltoniano cuyos estados se componen de " partículas" de acuerdo con las reglas familiares del formalismo de cuantización canónica.
¿Alguien sabe de qué está hablando esta segunda mitad de la cita? Por ejemplo, ¿qué "relación", qué "condición de consistencia esotérica", y qué "forma especial de hamiltoniano" se impone en la que (presumiblemente tras la cuantificación) da lugar a partículas...? Si todo tiene sentido, ¿alguien sabe alguna referencia a este asunto? (preferiblemente, fuentes originales...)
I) En primer lugar, tenga en cuenta que aunque la teoría de calibre y la formulación BRST originalmente solo se referían a la teoría de Yang-Mills (y, por lo tanto, QED ), hoy en día se aplican a teorías generales con la llamada simetría de calibre local, cf. por ejemplo, esta publicación de Phys.SE.
El formalismo BRST lagrangiano y hamiltoniano se conoce como formalismo Batalin-Vilkovisky (BV) y formalismo Batalin-Fradkin-Vilkovisky (BFV), respectivamente.
II) La historia completa se explica, por ejemplo, en el libro Quantization of Gauge Systems de M. Henneaux y C. Teitelboim. Pero en pocas palabras, dada una transformación de calibre infinitesimal de la forma
dónde (x) son los campos originales; dónde son el generador de calibre; y donde son parámetros de calibre infinitesimales, entonces la correspondiente transformación Grassmann-odd BRST es
dónde son campos fantasma de Faddeev-Popov . El llevan la paridad de Grassmann opuesta en comparación con los parámetros de calibre infinitesimales .
En ese sentido, una transformación BRST no es más que una reformulación sistemática de una simetría de calibre. El formalismo BRST no es necesario para teorías de calibre simples como QED, pero para teorías de calibre más complicadas, digamos con álgebra de calibre reducible y/o abierta, el formalismo BRST se convierte rápidamente en una herramienta indispensable.
III) En cuanto a la cotización:
La cita "condición de consistencia esotérica" indudablemente se refiere al hecho de que la transformación BRST es nilpotente (= cuadrados a cero), lo que codifica una torre (posiblemente infinita) de relaciones de consistencia.
La cita "se acerca bastante a explicar cómo surgen los cuantos y los fermiones en la física para empezar" se refiere al hecho de que los estados físicos se cuentan/clasifican mediante la cohomología BRST, y que la formulación BRST se basa vitalmente en el uso de campos impares de Grassmann, respectivamente. .
Jan Vandervoort