¿Por qué esta fórmula para la función de partición no incluye la multiplicidad?

Tengo problemas para entender las fórmulas utilizadas para describir las funciones de partición y las distribuciones de probabilidad para conjuntos canónicos.

En el primer caso, tengo dos fórmulas para la función de partición: puedo etiquetar cada microestado del sistema con j , asociarlo con una energía mi j , y afirmar que:

pag j = mi − β mi j / Z con Z = ∑ j mi − β mi j / Z

Por otro lado, en mis notas de clase, la función de partición canónica y la distribución de probabilidad están dadas por:

Z = ∑ j Ω ( norte , q ) mi − β mi j / Z PAG ( q ) = ( 1 / Z ) Ω ( norte , q ) mi − β q

para un sistema dado de norte osciladores débilmente acoplados y q cuantos

Mi pregunta es: ¿Por qué la multiplicidad Ω ( norte , q ) no se tiene en cuenta en el primer caso?

vinculaste mi pregunta @JanusBoffin
Supongo que en el primer caso estás sumando estados, mientras que en el segundo estás sumando energías.
@Quantumspaghettification De acuerdo con la fórmula, ambas sumas son para las energías. mi j
@SkyTalentz He visto la notación que has dado donde j denota el estado en lugar de un mero índice de energía, por lo que mi j seria la energia del j th estado y no hay nada que detenga mi j = mi i para dos estados i y j .
@Quantumspaghettification oh cierto, no pensé en la degeneración de la energía, ¿es por eso que la multiplicidad se tiene en cuenta para el segundo caso porque cada estado no se puede distinguir?
@SkyTalentz Ver mi 'respuesta'
@SkyTalentz: Mi error, no me di cuenta de que usted hizo la pregunta anterior.

Respuestas (1)

(No estoy seguro de que esta sea una respuesta, pero es demasiado largo para ser un comentario)

Vamos a crear un ejemplo simple de un sistema de 3 estados, estado 1 , estado 2 y estado 3 . Dejar estado 1 y estado 2 Ambos tienen una energía de mi y estado 3 tener una energía de mi ′ ≠ mi .

Su primera suma es la suma de estados individuales. Es decir, está diciendo 'llamemos a la energía de estado 1 ; mi 1 , la energía de estado 2 ; mi 2 y la energía del estado 3 ; mi 3 . La suma entonces se parece a esto:

Z = ∑ j = 1 3 mi − β mi j
= mi − β mi 1 + mi − β mi 2 + mi − β mi 3
= 2 mi − β mi + mi − β mi ′

Mientras que su segunda suma es la suma de las energías individuales. Es decir, está diciendo 'llamemos a la energía mi ; mi 1 y la energia mi ′ ; mi 2 . Con Ω 1 = 2 y Ω 2 = 1 (es decir, el número de estados con cada energía). nuestra suma ahora se parece a esto:

Z = ∑ j = 1 2 Ω j mi − β mi j
= 2 mi − β mi + mi − β mi ′
Espero que esto se aclare un poco, avísame si tienes más problemas.

Oh, está bien, entonces estas dos sumas siempre deberían dar la misma función de partición para un sistema dado, ¿es solo una cuestión de "perspectiva"?
@SkyTalentz sí, así es, simplemente depende de cómo mires el problema.
¿Por qué esta fórmula para la función de partición no incluye la multiplicidad?
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