Interpretación del factor de Boltzmann y función de partición

Question

Interpretación del factor de Boltzmann y función de partición

daniel duque

{pag}_{i} = \frac{Exp (- \frac{ϵ_{i}}{k_{B} T})}{Z}

$p_i = \frac{ \exp\left(-\frac{\epsilon _i}{k_BT} \right)}{Z}$

Z = \sum_{i} Exp (- \frac{ϵ_{i}}{k_{B} T})

$Z= \sum_{i} \exp\left(-\frac{\epsilon _i}{k_BT} \right)$

a) es $p_i$ la probabilidad de que el sistema tenga una energía igual a $\epsilon_i$ ? (Probabilidad de estar en cualquiera de los muchos microestados que tienen energía $\epsilon_i$ ).

B) O es $p_i$ la probabilidad de que el sistema esté en un microestado particular que tenga energía $\epsilon_i$ ? (Este microestado no es el único microestado con la misma energía).

Si A) es correcto entonces:

Z = \sum_{ϵ_{i}} Exp (- \frac{ϵ_{i}}{k_{B} T})

$Z= \sum_{\epsilon_i} \exp\left(-\frac{\epsilon _i}{k_BT} \right)$

Si B) es correcta entonces:

Z = \sum_{ϵ_{i}} Ω_{i} Exp (- \frac{ϵ_{i}}{k_{B} T}),

$Z= \sum_{\epsilon_i} \Omega_i\exp\left(-\frac{\epsilon _i}{k_BT} \right),$ dónde

Ω_{i}

$\Omega_i$ es la multiplicidad del macroestado de energía

ϵ_{i}

$\epsilon_i$ .

De la derivación de la distribución de Boltzmann me inclino a entenderla como B). Pero nunca he visto la multiplicidad en la función de partición.

¿Cuál es la interpretación correcta de la distribución de Boltzmann?

Respuestas (1)

Interpretación del factor de Boltzmann y función de partición

riley scott jacob · Answer 1

A la primera pregunta, la respuesta es B: $p_i$ es la probabilidad de estar en el $i$ -ésimo microestado, que pasa a tener una energía $\varepsilon_i$ . Sin embargo, los microestados que no sean el $i$ -th uno también puede tener una energía $\varepsilon_i$ .

La razón por la que nunca ve la multiplicidad en la función de partición es porque probablemente esté viendo sumas realizadas sobre los microestados:

Z = \sum_{i} {mi}^{- \frac{ε_{i}}{k_{B} T}}

$Z=\sum_i e^{-\frac{\varepsilon_i}{k_BT}}$ en lugar de sobre las energías internas como has escrito arriba.

No diría que es extraño escribir la función de partición como una suma de energías. Ciertamente lo he visto hacer. Es común, por ejemplo, hacer esto como un precursor de la representación móvil de la función de partición como una integral sobre los niveles de energía, en la que la multiplicidad $g_i$ se convierte en una contribución a la densidad de estados $g(\epsilon)$ estados
Pido disculpas: solo soy un estudiante universitario y nunca lo he visto como una suma sobre las energías en mi limitada experiencia. Voy a modificar mi declaración.

Interpretación del factor de Boltzmann y función de partición

daniel duque

Respuestas (1)

riley scott jacob

por simetría

riley scott jacob

¿Por qué esta fórmula para la función de partición no incluye la multiplicidad?

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