Cálculos QFT a través de dualidad holográfica

Esta es una pregunta muy amplia y, por lo tanto, imposible de responder por completo, pero intentaré responder algunas preguntas y referirme a alguna literatura.

Su declaración de la correspondencia AdS/CFT no estaba del todo completa:

Teoría de cuerdas tipo IIb sobre asintóticamente$AdS_5\times S^5$es equivalente a$\mathcal{N}=4$super teoría de Yang-Mills

En el límite de grandes$N$(rango del grupo de calibre) y grandes$\lambda=g_{YM}^2N$(acoplamiento t'Hooft) esto se reduce a:

(Super)gravedad clásica en$AdS_5\times S^5$es equivalente a grande$N$fuertemente acoplado$\mathcal{N}=4$super teoría de Yang-Mills

¿Qué significa equivalente ?
Todos los estados, observables y dinámicas son iguales. Las dos teorías son en realidad solo descripciones diferentes de la misma física.

Prácticamente , ¿cómo se calculan las cantidades de la teoría de campos a partir de la gravedad?
Responder a esta pregunta es lo que se llama el diccionario holográfico , por razones obvias. En principio, se puede calcular cualquier cantidad límite a partir de la masa, ya que las dos teorías son realmente iguales. En la práctica, uno suele estar interesado en funciones de correlación o algunas otras cantidades como cantidades termodinámicas, entropía de entrelazamiento, líneas de Wilson, etc.

En el entorno euclidiano , el diccionario de funciones de correlación fue elaborado por primera vez por Gubser, Klebanov & Polyakov y Witten . La continuación analítica de la firma lorentziana es posible en ciertos entornos. La idea básica es que los valores límite de los campos masivos clásicos actúan como fuentes de operadores duales para las funciones de correlación CFT, es decir, para un escalar

$$\left\langle e^{\int d^4x \phi_0\mathcal{O}}\right\rangle_{CFT} = e^{-S_{grav}\left(\left.r^\Delta\phi(r,x)\right|_{r\to\infty}=\phi_0(x)\right)}$$

donde la acción de la gravedad se evalúa en el caparazón sujeto a la condición de contorno dada.$\Delta$es la dimensión de escala del operador dual$\mathcal{O}$. Uso de derivadas funcionales con respecto a la fuente$\phi_0$, ahora se puede calcular cualquier función de correlación del operador$\mathcal{O}$que es dual al escalar a granel$\phi$. Entonces, en principio, se obtiene la función de correlación cuántica de la teoría clásica del volumen.

Para el caso lorentziano a temperatura distinta de cero , los resultados euclidianos no pueden continuar simplemente debido a la estructura analítica de los correladores. La complicación en el caso de Lorentzian es que no existe una solución única para las ecuaciones de movimiento a granel, solo dadas las condiciones de contorno en el límite. Uno tiene que proporcionar más información. En el caso de la función de dos puntos modificada, Son & Starinets ha resuelto esto, lo que da como resultado tener que imponer condiciones de contorno entrantes en el horizonte de la métrica del agujero negro, que es dual a la teoría del campo de temperatura finito.

Para situaciones alejadas del equilibrio térmico, donde la geometría general solo puede desarrollar un horizonte durante la dinámica, la situación es mucho menos clara y aún se debe explorar el diccionario holográfico.

También se han explorado otros observables en el contexto de la holografía:
- entropía de entrelazamiento a través de superficies mínimas en masa debido a Ryu y Takayanagi (también relevante: revisión de Nishioka, Ryu y Takayanagi ) - Maldacena
ha estudiado los bucles de Wilson - etc.

Como usted preguntó acerca de los sistemas impulsados, Rangamani, Rozali y Wong los estudiaron recientemente , pero no puedo decir nada sobre este trabajo. Desafortunadamente, no sé nada sobre el trenzado anyonic.