¿Cuál es la evidencia de interpretar gμνgμνg_{\mu\nu} como la métrica del espacio-tiempo?

No creo que haya uno. De hecho, sé con certeza que se han propuesto enfoques que tratan$g_{\mu \nu}$como un campo físico, que puede interpretarse como la métrica en alguna variedad riemanniana efectiva.

Eche un vistazo a la teoría relativista de la gravitación de Logunov. Intenta resolver el problema de la conservación de la energía imponiendo que$g_{\mu \nu}$no es geométrico, sino físico.

Pero este enfoque no es ampliamente aceptado, y hay una buena razón para ello: la elegancia de la Relatividad General y su gran poder predictivo.

si gμν es un campo tensor, entonces, según la verificación experimental, tiene que interactuar de la misma manera que el fotón y los objetos masivos. La interacción no depende de otros objetos, solo de los objetos fuente que causan el tensor de energía de tensión.

otra evidencia son las ondas gravitacionales si se detectan. entonces podemos ver la diferencia más fácilmente. porque en las instalaciones de LIGO, dos haces de luz rebotan en dirección perpendicular, si el detector de ligo detecta ondas gravitacionales lo suficientemente fuertes que pueden cambiar la distancia entre los brazos del detector. Entonces, las ondas gravitacionales están cambiando el espacio-tiempo entre ellos físicamente. ver los efectos de las ondas gravitacionales.

entonces podemos decir que es la métrica de la variedad, no de un campo.

Creo que el punto clave a entender es que existen métricas que describen un espacio-tiempo plano y otras que describen un espacio curvo. Ambos se pueden distinguir por el tensor de curvatura de Riemann, que es cero para una métrica que pertenece a un espacio-tiempo plano, mientras que para un espacio curvo es distinto de cero.
Por lo tanto, si el tensor de curvatura se evalúa como distinto de cero, también se debe curvar el espacio-tiempo "alrededor". No puedo imaginarlo de otra manera.

Ejemplo: hacer una transformación de coordenadas$x=x' cos(\Omega t) - y' sin(\Omega t)$;$y=x' cos(\Omega t) + y' sin(\Omega t)$ $z'=z$en$ds^2 =dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$Se obtiene una métrica no diagonal que pertenece a un espacio-tiempo plano. Calcule el tensor de Riemann para comprobarlo (lo admito: mucho trabajo). Pero creo que la idea es lo suficientemente sugerente como para ser clara.

2.) la métrica de Schwarzschild. Esta métrica no se puede cambiar a una métrica plana. Está realmente asociado a un espacio curvo. No existe una transformación de coordenadas que pueda hacer que el espacio-tiempo descrito por una métrica de Schwarzschild sea plano en todas partes (a lo sumo, podría ser "plano" en un solo punto ... de hecho, para la planitud real se necesitan varios puntos con planos). comportamiento).

Nuevamente, no puedo imaginar desconectarme$g_{\mu\nu}$de su función original$ds^2 =g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}$. podría atribuir a$g_{\mu\nu}$todo lo que yo querría excepto$ds^2 =g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}$. Sin embargo, los elementos de la matriz de$g_{\mu\nu}$ya se midieron, por ejemplo, midiendo la dilatación del tiempo de los relojes en diferentes lugares en un campo gravitatorio o por la desviación de la luz en la métrica del sol. Entonces la métrica es real como lo es un campo electromagnético.