¿Por qué el índice adiabático relativista es 4/3?

No sé qué es una reducción en los grados de libertad en este caso. Pero la física estadística tiene métodos bien conocidos para calcular las propiedades de los gases ideales. La relación de dispersión de partículas ultrarrelativistas tiene la forma

$$\varepsilon(\vec{p}) = c|\vec{p}|$$ La función de partición correspondiente de un gas clásico monoatómico es $$Z = \frac{V^N}{N!(2\pi\hbar)^{3N}} \left(\int e^{-c|\vec{p}|/\theta} d\vec{p}\right)^N = \frac{V^N}{N!(2\pi\hbar)^{3N}} \left(\frac{8\pi\theta^3}{c^3}\right)^N$$ Usando relaciones termodinámicas estándar, obtenemos ecuaciones de estado (todos los valores específicos se calculan para una partícula) $$c_v = 3, \quad p = \frac{\theta}{v}$$ Más $$c_p = c_v - \theta \left(\frac{\partial p}{\partial \theta}\right)^2_v\Bigg/\left( \frac{\partial p}{\partial v}\right)_\theta$$ da $$c_p = c_v + 1 = 4$$ Debido a la ecuación térmica de estado del gas ideal $p = \theta/v$y $c_v = const$la ecuación del proceso adiabático es $$pv^\gamma = const,$$ dónde $\gamma = c_p/c_v = 4/3$.

La charla sobre grados de libertad es relevante cuando la energía de una molécula es igual a una suma de términos cuadráticos. Para un átomo ultra relativista este no es un caso.