¿Es la energía por grado de libertad 12kT12kT\frac{1}{2}kT en sistemas relativistas?

El teorema de equipartición es una consecuencia matemática de un tipo muy específico de hamiltonianos. Establece que cualquier término 'cuadrado' de grado de libertad en el hamiltoniano se obtiene$\frac{1}{2}k_bT$de energía (es un enunciado sobre la distribución de energía para este tipo de hamiltonianos).

Por ejemplo, el hamiltoniano del gas ideal clásico,$H=\Sigma_{i=1}^N\frac{1}{2m_i}(p_{i,x}^{2}+p_{i,y}^{2}+p_{i,z}^{2})$tiene 3N de tales términos y por lo tanto$E=\frac{3N}{2}k_bT$.

Hamiltoniano relativista (clásico) para una sola partícula libre es$H=\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}$. No tiene grados de libertad 'cuadrados', por lo que el teorema de equipartición no se aplica en este caso. En el límite clásico$H \approx mc^2+\frac{1}{2m}p^2$- recuperas el término 'cuadrado'.