¿Por qué las redes de vórtice superfluido son estables?

Ambos (a) superfluidos neutros que giran externamente y (b) superconductores de tipo II (es decir, superfluidos cargados) bajo campos magnéticos aplicados entre los campos críticos$h_{c1}$y$h_{c2}$, tienen excitaciones de vórtice de defectos topológicos (que son defectos puntuales en 2D y defectos de línea en 3D), alrededor de los cuales la fase del parámetro de orden se enrolla por un múltiplo entero de$2 \pi$. Este múltiplo entero da la carga topológica del vórtice. En el caso de superfluido neutro, estos vórtices llevan un momento angular que se cuantifica en un múltiplo entero de$2 \pi \hbar$, y en el caso de los superconductores transportan un flujo magnético que se cuantifica en un múltiplo entero del cuanto de flujo magnético . Cargas topológicas mayores que$\pm1$son posibles pero inestables, y se desintegran en múltiples vórtices con carga$\pm 1$, y los vórtices con carga opuesta se aniquilan, por lo que en equilibrio, todos los vórtices tienen la misma carga. Los vórtices con la misma carga se repelen, por lo que forman una red de vórtice triangular.

Mi pregunta es, ¿por qué esta red de vórtice es termodinámicamente estable? ¿Por qué no se empujan todos los vórtices que se repelen hasta el límite de la muestra?

Intuitivamente, imaginamos que un sistema con una densidad de carga eléctrica neta distinta de cero no tiene un límite termodinámico bien definido. Por ejemplo, considere un conductor eléctrico clásico. Cualquier densidad de carga neta que coloquemos en él va al límite, por lo que no hay un límite termodinámico a granel con una densidad de carga distinta de cero. (De hecho, dado que la carga total crece con el volumen del sistema, pero el límite solo crece con el área, la densidad de carga superficial crece ilimitadamente con el tamaño del sistema, y ​​tampoco existe un límite termodinámico de límite bien definido). Esta intuición se puede hacer más rigurosa considerando un gas de partículas (clásicas o cuánticas) que interactúan a través de la repulsión de Coulomb. Ingenuamente, uno podría esperar que nunca haya un límite termodinámico, ya que la interacción de Coulomb es de largo alcance (su integral en todo el espacio diverge).carga neta es cero, entonces las cargas positivas y negativas se apantallan entre sí y ponen una envolvente que decae exponencialmente en la interacción eléctrica efectiva , por lo que de hecho hay un límite termodinámico bien definido. Pero si hay un desequilibrio de densidad de carga neta, entonces no hay límite termodinámico; intuitivamente, todo el exceso de carga se empuja hacia el límite. Todo esto se hace riguroso en la Sección V de esta revisión .

Me parece que el caso de una red de vórtice en un superfluido es matemáticamente análogo a un sistema eléctrico con una densidad de carga neta (establecida físicamente por la rotación o el campo magnético aplicado al superfluido). Los vórtices interactúan a través de una interacción logarítmica efectiva de Coulomb por dualidad carga-vórtice . Y, lo que es más importante, solo los vórtices tienen carga topológica: no hay una distribución de "carga" de fondo (que se me ocurra) para filtrarlos, por lo que parece que deberían sentir la interacción completa de Coulomb entre sí. Entonces, ¿por qué forman una red a granel termodinámicamente estable en lugar de empujarse entre sí hasta el límite, como lo hacen las cargas clásicas en un conductor?

(Advertencia: en un superconductor tipo II, la interacción logarítmica se filtra exponencialmente a distancias mucho más largas que la profundidad de penetración de Londres $\lambda$. Esto puede ser suficiente para estabilizar termodinámicamente la red de vórtice de Abrikhosov, aunque eso no es obvio para mí; parece razonable en los campos aplicados justo arriba$h_{c1}$, donde la red es muy diluida, pero ¿qué pasa con los campos cercanos$h_{c2}$, donde creo que el espacio entre vórtices debería ser más corto que$\lambda$Entonces, ¿la proyección no debería importar? Y en cualquier caso, creo que para un superfluido neutral, no hay detección de larga distancia y la interacción del vórtice sigue siendo logarítmica, entonces, ¿por qué los vórtices no se empujan entre sí hasta el límite en el caso neutral?)