Es un problema de definición: qué se quiere decir cuando se dice que algo es clásico. Se podría decir: es clásico algo que no es un operador y, por lo tanto, un giro de Ising es clásico, por lo tanto, los giros son tan clásicos como el impulso. Esto está muy bien en la física estadística, pero no es lo que la gente pensaba como clásico en los primeros días de la mecánica cuántica.

Lo que la gente suele querer decir con clásico es que existe un límite clásico bien definido. Por ejemplo, estados tales que la posición y el momento están bien definidos (es decir,$\langle\hat X\hat P\rangle\simeq\langle\hat P\hat X\rangle$). Para el momento angular orbital esto correspondería a$\langle \hat L\rangle\gg \hbar$, o al menos que la precisión que tiene en la medición de$\langle \hat L\rangle$no puede diferenciar entre$0$y$\hbar$.

Y ahora ves que tienes un problema con el giro: porque no puede ser mayor que un número dado del orden de$s\hbar$, dónde$s$es típicamente menor que dos, no hay forma de que puedas construir un límite clásico a partir del espín: es una cantidad puramente cuántica, siempre del orden de$\hbar$.

El giro no es menos clásico que la posición. Aparece en cualquier teoría relativista de campos, ya sea que esté cuantificada o no.

La respuesta aceptada por Adam dice

porque [giro] no puede ser mayor que un número dado del orden de$s\hbar$, dónde$s$es típicamente menor que dos, no hay forma de que puedas construir un límite clásico a partir del espín: es una cantidad puramente cuántica, siempre del orden de$\hbar$.

Eso no tiene más sentido que decir que la energía es una propiedad puramente cuántica de las ondas porque$E=\hbar ω$, entonces$E\to 0$en el$\hbar\to 0$límite.

La energía de una onda electromagnética es$n\hbar ω$, no$\hbar ω$. No hay límite superior en la energía; sólo se restringe el espaciamiento de los niveles de energía adyacentes. Esa restricción desaparece clásicamente, por lo que ninguna relación como$E=n\hbar ω$se necesita, pero la energía todavía existe.

Asimismo, la restricción cuántica$|S|\le n\hbar s$(dónde$|S|$es la magnitud de un componente del espín) no impone ningún máximo en el momento angular de espín del campo, y el momento angular de espín sobrevive en el límite clásico, solo que sin la cuantización.

El momento angular de espín no está completamente libre de restricciones en el caso clásico, porque al sustituir$n\hbar=E/ω$en$|S|\le n\hbar s$usted obtiene$|S|/E \le s/ω$, una restricción que es independiente del conteo de partículas y$\hbar$. Y esa restricción es obedecida por las ecuaciones de Maxwell. Esta respuesta calcula el momento angular de una onda plana y encuentra que es

Un cálculo similar en relatividad general linealizada le dará$|S|/E \le 2/ω$. GR es una teoría de campo clásica de spin-2.

La ecuación de Dirac es una ecuación de campo clásica de spin-½. No tiene nada que justifique llamarlo cuántico: sin cuantificación del número de partículas, sin estadísticas fermiónicas, sin violación de la desigualdad de Bell. Dirac pretendía que reemplazara la ecuación de Schrödinger, pero eso no sucedió. En cambio, el hogar moderno del campo de Dirac está en el QFT Lagrangiano, junto con el campo de Maxwell, y la cuantización se introduce por separado a través de la integral de trayectoria.

Dirac puso un factor de$\hbar$en la ecuación para que se parezca más a la ecuación de Schrödinger, pero no tiene significado físico. Puedes eliminarlo junto con$m$sustituyendo$mc^2/\hbar=ω$. También puede eliminar el factor de$i$(que probablemente también agregó para imitar la ecuación de Schrödinger) absorbiéndolo en el$γ$matrices, pero realmente no hay necesidad de hacer eso, ya que no hay nada de malo en usar números complejos en la mecánica ondulatoria clásica.

No hay campos en la naturaleza para los cuales el campo de Dirac sea un límite clásico útil, porque no hay un límite clásico de las estadísticas fermiónicas (hasta donde yo sé), pero es un campo clásico que tiene la propiedad matemática de ser de espín-½ .

La ecuación de Klein-Gordon es una ecuación de campo clásica de spin-0. Puede eliminar el factor de$\hbar^2$por la misma sustitución. Puede tener usos prácticos en la física de la materia condensada (no lo sé).

La gente a veces señala el valor discreto del espín (por ejemplo, el experimento de Stern-Gerlach) como evidencia de que el espín no es clásico, pero ese argumento no tiene sentido ya que el momento angular orbital también se cuantiza de esa manera y obviamente no es puramente cuántico.

El espín no es discreto ni siquiera en la mecánica cuántica. El giro de un electrón puede estar en cualquier lugar de la esfera de Bloch, y todos los puntos de la esfera de Bloch son equivalentes bajo$SO(3)$simetría espacial: no hay puntos polares distinguidos de los cuales otras direcciones sean meras superposiciones.

Lo que es discreto es la medida cuántica. No puede simplemente medir un sistema, tiene que medir con respecto a alguna base de espacio de Hilbert ortogonal, y si el sistema tiene un número finito de grados de libertad, entonces obtendrá como resultado una de las direcciones de base finitas.

Entonces, la única discreción relevante del espín es que solo hay un número finito de grados de libertad de espín (en un punto). No hay nada cuántico en eso. Los campos electromagnéticos y gravitatorios clásicos tienen un número finito de grados de libertad en un punto, pero en todos los aspectos son campos completamente continuos. Los grados de libertad son solo los componentes en alguna base de una cantidad geométrica que varía continuamente.

Spin y momento angular

El espín observable es puramente cuántico y no tiene equivalente clásico.

¿Cuál sería una contraparte clásica del giro? Sabemos que el espín es un momento angular, una cantidad asociada a un sistema que gira:

Un intento de encontrar una contraparte clásica

Propongo esta definición clásica de giro:

Un electrón es una pequeña esfera que lleva masa y gira alrededor de sí misma a cierta velocidad. Esta rotación crea así un momento angular llamado giro .

Consideremos un electrón de radio$R$y masa$m_e$. La física clásica y las mediciones nos dan un orden de magnitud para la masa del electrón, que es$m_e \approx 10^{-31}\mathrm{kg}$. El orden de magnitud del espín es la constante de Planck$\hbar \approx 10^{-34} \mathrm{J.s}$.

supongo que hay$\alpha$como$R \approx 10^{-\alpha} \mathrm{m}$, No sé$\alpha$sin embargo, vamos a encontrar su valor. Un electrón es necesariamente más pequeño que cualquier átomo, por lo que sabemos que$\alpha >10$.

Con la definición de momento angular podemos vincular el orden de magnitud de la velocidad (a la que gira el electrón) con$\alpha$:

Por supuesto$R= 10^{-10} \mathrm m$es un valor loco para el radio de un electrón y cualquier valor más pequeño para$R$llevaría a que la velocidad de rotación asociada fuera mayor que la velocidad de la luz$c = 3.10^8 \mathrm{m/s}$. Por lo tanto, la definición que di anteriormente para el espín de un electrón es completamente falsa (tienes que aceptar que la velocidad de la luz es la más grande, pero esa es otra historia).

Conclusión

Esta es una forma de entender que el giro no tiene una contraparte clásica. Es imposible pensar en el espín como el momento angular de algo que gira a una velocidad dada, ya que conduce a velocidades mayores que$c$. Mientras que la posición, por ejemplo, tiene contrapartes clásicas obvias.

Una forma de pensar correctamente en el espín es verlo como un grado de libertad interno de la partícula, es un nuevo número cuántico y se necesita para definir completamente el estado de la partícula.

Muchas otras cosas hacen que el giro sea puramente cuántico. El hecho de que solo haya dos valores para la proyección de espín es difícil de imaginar en la física clásica, incluso si puede transformarse continuamente gracias al principio de superposición. También pienso en las adiciones de momento angular y de espín. Los momentos angulares cuánticos no se suman como los clásicos.

Hay una descripción del giro en la mecánica clásica, vea la respuesta aquí . Sin embargo, como se explica en esa respuesta, esta descripción no puede surgir del movimiento de partículas en el espacio real, restringido o no. Si cree que la mecánica clásica debería tratar solo con las posiciones y los momentos de las partículas, se excluye este giro clásico. Sin embargo, en la teoría cuántica, incluso si cree que la función de onda en el espacio es una descripción completa, la estructura lineal de la mecánica cuántica y el teorema de Wigner significan que no puede excluir el giro. Por supuesto, uno podría imaginar un universo donde todas las partículas son de espín 0. No conozco una razón teórica para excluir esto, pero ciertamente no es el universo en el que vivimos.

Creo que la diferencia más importante es que los componentes del espín no se conmutan entre sí. Esta es la característica clave que hace que el giro sea más raro que la posición. Los componentes del operador de posición,$X$,$Y$,$Z$viajar entre sí.

Esto significa que la posición de una partícula se puede localizar en un volumen arbitrariamente pequeño. Al hacerlo, surge una gran incertidumbre de impulso, pero al menos es posible en principio.

Diferentes componentes de espín tienen un conmutador distinto de cero.

Esto significa que no es posible especificar múltiples componentes de espín a la vez. Esto conduce a efectos no clásicos. El experimento de Stern-Gerlach es una buena demostración de lo que hace que el giro sea inherentemente cuántico.